\(A=\frac{1}{2} \frac{1}{3} \frac{1}{4} ... \frac{1}{63}>2\) \(C=1 \frac{1}{2} \frac{1}{3} \frac{1}{4} ... \frac{1}{63}< 6\)\(B=1 \frac{1}{2^2} \frac{1}{3^2} \frac{1}{...

NP

Nguyễn Phúc Trung Dũng

19 tháng 6 2021 - olm

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}2\) \(C=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63} 6\)\(B=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2} 2\) \(D=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}....\frac{9999}{10000} \frac{1}{100}\)Mọi người giúp mik nhé, mik đang ôn thi nên cần...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

D

doducminh

1 tháng 5 2019 - olm

a) \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2014^2}< 2^{ }\)

b)\(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}< 6\)

c)\(C=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}< \frac{1}{100}\)

#Toán lớp 6

2

LT

Lê Tài Bảo Châu

1 tháng 5 2019

a) Đặt \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2014^2}\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

.................

\(\frac{1}{2014^2}< \frac{1}{2013.2014}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2013.2014}\)

\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2014}< 1\)

\(\Rightarrow B< 1\)

\(\Rightarrow1+B< 1+1\)

Hay \(A< 2\)

Đúng(0)

LT

Lê Tài Bảo Châu

1 tháng 5 2019

C) Ta có: \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)

\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)

.................

\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)

\(\Rightarrow C< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.....\frac{10000}{10001}\)

\(\Rightarrow C^2< \left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.....\frac{9999}{10000}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.....\frac{10000}{10001}\right)\)

\(\Rightarrow C^2< \frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}\)

\(\Rightarrow C^2< \frac{1}{10000}\)

\(\Rightarrow C< \frac{1}{100}\)

Đúng(0)

GK

ღ子猫 Konღ

30 tháng 4 2018 - olm

Bài 1 : Chứng minh

a) \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)

b) \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}< 6\)

c) \(C=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}...\frac{9999}{10000}< \frac{1}{100}\)

#Toán lớp 6

2

LT

Lê Thanh Minh

30 tháng 4 2018

A=\(1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)

Đặt B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\)\(\frac{1}{99.100}=\)\(1-\frac{1}{100}< 1\)

Mà A=1+B=>A=1+B<1+1=2

Đúng(0)

TC

Trần Cao Vỹ Lượng

30 tháng 4 2018

\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)

\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=1-\frac{1}{100}\)

vậy \(A=\frac{99}{100}< 2\left(đpcm\right)\)

B)

ta có : \(1=1\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{7}< \frac{1}{4}+...+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}=1\)

\(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{15}< \frac{1}{8}+...+\frac{1}{8}=\frac{8}{8}=1\)

\(\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{63}< 1\)

tất cả công lại \(\Rightarrow B< 6\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Thúy Quỳnh

4 tháng 4 2017 - olm

B=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}< 6\)

C=\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)

#Toán lớp 6

0

NT

Nguyễn Thị Thúy Quỳnh

4 tháng 4 2017 - olm

chứng minh:

B=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}< 6\)

C=\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)

#Toán lớp 6

3

LM

Lê Mạnh Tiến Đạt

4 tháng 4 2017

b, Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

..................

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

Nên C < \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.......+\frac{1}{99.100}\)

<=> C < \(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

<=> C < \(1+1-\frac{1}{100}\)

<=> C < \(2-\frac{1}{100}=\frac{199}{100}\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tuấn Minh

4 tháng 4 2017

\(B=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+...+\left(\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^6-1}\right)\)

\(B< 1+\frac{1}{2}.2+\frac{1}{4}.4+...+\frac{1}{2^5}.32\)

\(B< 1+1+1+...+1\)( 6 số 1)

B<1.6=6

\(C=1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)

\(C< 1+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.10}\right)=1+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)\(=1+\left(1-\frac{1}{100}\right)< 1+1=2\)

Vậy C<2

Đúng(0)

AA

Admin (a@olm.vn)

1 tháng 5 2018 - olm

Chứng minh rằng:

a) \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.........+\frac{1}{100^2}< 2\)

b) \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.........+\frac{1}{63}< 6\)

#Toán lớp 6

1

WH

Wall HaiAnh

3 tháng 5 2018

Trả lời

a) Đặt \(H=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(\Rightarrow H< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(\Leftrightarrow H< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow H< 1-\frac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow H< \frac{99}{100}\)

\(\Leftrightarrow A< 1+\frac{99}{100}\)

Ta thấy \(\frac{99}{100}< 1\Rightarrow A< 2\)

Vậy A<2 (đpcm)

b) Ta có: 1=1

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}< \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1\)

\(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{15}< \frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{8}=1\)

\(\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{31}< \frac{1}{16}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{16}=1\)

\(\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+\frac{1}{34}+...+\frac{1}{63}< \frac{1}{32}+\frac{1}{33}+\frac{1}{34}+...+\frac{1}{63}=1\)

\(\Rightarrow B< 1+1+1+1+1+1\)

\(\Rightarrow B< 6\)

Vậy B<6 (đpcm)

Đúng(0)

PT

Phạm Thị Bích Ngọc

19 tháng 4 2017 - olm

a, A=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}< 1\)

b, B=\(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{99.100}< 2\)

c, C=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{63}< 6\)

d, D=\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}....\frac{9999}{10000}< \frac{1}{100}\)

#Toán lớp 6

4

D

dungnguyen

1 tháng 5 2018

2A=1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^99

-A= 1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^99+1/2^100

-------------------------------------------------------------------

A=1-1/2^100

A=2^100-1/2^100<1(dpcm)

Đúng(0)

LT

lê thị ngọc anh

1 tháng 5 2018

B), B=2/1.2 +22.3 +23.4 +...+299.100 <2 =

=1-1/2-1/2-1/3+.........+1/99-1/100

=1-1/100

=99/100

vì 99/100<2 nên B=2/1.2+2/2.3+2/3.4+......+2/99.100<2

Đúng(0)

EL

em là sky dễ thương

3 tháng 5 2018 - olm

chững minh :

a) A= 1+\(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 2\)2

b)B=1+\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}< 6\)

giúp với help me

#Toán lớp 6

1

LN

Lê Nhật Khôi

3 tháng 5 2018

Câu a) Mik chữa lại một chút

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\); \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\);.......; \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}\)

Suy ra: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

Suy ra: \(VT< \frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)

Vậy : \(VT+1< 1+1=2\)

Đúng(0)

👁💧👄💧👁

21 tháng 4 2019

a) Chứng minh: \(\frac{11}{15}< \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{60}< \frac{3}{2}\)

b) Chứng minh: \(3< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}< 6\)

#Toán lớp 6

1

P

phamhongson

21 tháng 4 2019

à

Đúng(0)

P

phamhongson

21 tháng 4 2019

hihi

Đúng(0)

T

ThienYet_dangyeu

23 tháng 4 2016 - olm

Chứng minh rằng

a) \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<2\)

b)\(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}<6\)

#Toán lớp 6

1

NT

nguyễn thị thanh xuân

23 tháng 4 2016

a)A<1+1/1.2 +1/2.3 +1/3.4+...+1/99.100

A<1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100

A<2-1/100<2

b)B=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+...+1/16)+(1/17+1/18+...+1/32)+(1/33+1/34+...+1/63+1/64)-1/64

B<1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2-1/64

B<1+3-1/64

B<4-1/64<6

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP