Cho tam giác ABC vuông tại A, p/g BD. kẻ DE vuông góc BC ( E thuộc BC )
C/M rằng:
a) tam giác ABD = tam giác EBD
b) BD là đường Trung trực AE
c) AD < DC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 8 2021
a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
góc BAD=BED(tam giác abc vuông, DE vuông góc BC)
BD=BD(chung)
góc ABD=EBD (BD là phân giác)
=)tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
vậy.....
b,gọi giao của AE và BD là O
ta có tam giác ABD=tam giác EBD
=)AB=BE ( 2 cạnh tưng ứng)
xét tam giác ABO và tam giác EBO có:
AB=BE (cmt)
góc ABO=EBO ( BD là phân giác)
BO=BO ( chung)
=)tam giác ABO=EBO (c-g-c)
=)AO=OE ( 2 cạnh tương ứng)(1)
AOB=EOB( 2 góc tương ứng)
mà AOB+EOB=180 độ ( 2 góc kề bù)
=)AOB=EOB=180:2=90độ
=)BO vuông góc AE (2)
từ(1) và (2)=)BO là trung trực AE
vậy....
c, Ta có tam giác DEC vuông tại E
=)DC>DE ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà DE=DA ( tam giác ABD= tam giác EBD)
=)DC>DA
hay DA<DC
vậy....
11 tháng 8 2021
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
nên BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)
Ta có: DA=DE
nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE
3 tháng 1 2022
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
Suy ra: DA=DE
Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
hay DE⊥BC
c: Ta có: BE=BA
nên B nằm trên đường trung trực của EA(1)
Ta có: DE=DA
nên D nằm trên đường trung trực của EA(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của EA
19 tháng 6 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
c: Xét ΔBFC có
FE,CA là đường cao
FE cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc FC
30 tháng 11 2021
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
a)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có:
\(\widehat{ABD=\widehat{EBD}}\)( Vì BD là tia phân giác )
BD : cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90\)
Từ 3 điều trên => \(\Delta ABD=\Delta EBD\)( cạnh huyền - góc nhọn)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\)( chứng minh ở câu a)
\(\Rightarrow AB=EB\)( Cặp cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ABE\)Cân tại B
Xét tam giác ABE có :
BD là tia phân giác ( giả thiết)
=> BD cũng là đường trung trực ( vì trong 1 tam giác cân đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực)
c) Vì \(DE\perp BC\left(GT\right)\)
Xét \(\Delta DEC\)CÓ:
=> \(\widehat{CED}=90\)
=> DC là cạnh lớn nhất ( vì trong 1 tam giác vuông , cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất)
=> DC > ED (1)
Mà ED = AD ( vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\)) (2)
Từ (1) và (2)
=> DC > AD