Question

[Đặng Bảo Quyên]

Cho hình thang ABCD có đáy AB =2/5 DC

a,So sánh diện tích của hai hình tam giác ABD và CBD

b,Kéo dài DA và CB cắt nhau tại M.so sánh MB và BC

giúp mình bài này với ạk

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/ Xét tg ABD và tg CBD có đường cao từ D->AB = đường cao từ B->CD nên

\(\frac{S_{ABD}}{S_{CBD}}=\frac{AB}{CD}=\frac{2}{5}\)

b/

Gọi O là giao của AC và BD, nối M với O cắt AB tại I

Ta có \(\frac{S_{ABD}}{S_{CBD}}=\frac{2}{5}\) Hai tg này có chung cạnh BD nên

\(\frac{S_{ABD}}{S_{CBD}}=\) đường cao từ A->BD / đường cao từ C->BD \(=\frac{2}{5}\)

Xét tg ABO và tg BCO có chung cạnh BO nên

\(\frac{S_{ABO}}{S_{BCO}}=\)đường cao từ A->BD / đường cao từ C->BD \(=\frac{2}{5}\) Hai tg này có chung đường cao từ B->AC nên

\(\frac{S_{ABO}}{S_{BCO}}=\frac{AO}{CO}=\frac{2}{5}\)

Xét tg AMO và tg CMO có chung đường cao từ M->AC nên

\(\frac{S_{AMO}}{S_{CMO}}=\frac{AO}{CO}=\frac{2}{5}\) Hai tg này có chung cạnh MO nên

\(\frac{S_{AMO}}{S_{CMO}}=\) đường cao từ A->MO / đường cao từ C->MO \(=\frac{2}{5}\)

Xét tg AMI và tg CMI có chung cạnh MI nên

\(\frac{S_{AMI}}{S_{CMI}}=\)đường cao từ A->MO / đường cao từ C->MO \(=\frac{2}{5}\Rightarrow S_{AMI}=\frac{2xS_{CMI}}{5}\)

Chứng minh tương tự ta cũng có 

\(\frac{S_{BMI}}{S_{DMI}}=\frac{2}{5}\Rightarrow S_{BMI}=\frac{2xS_{DMI}}{5}\)

\(\Rightarrow S_{AMI}+S_{BMI}=\frac{2}{5}x\left(S_{CMI}+S_{DMI}\right)=\frac{2}{5}x\left(S_{BMI}+S_{BIC}+S_{AMI}+S_{AID}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3}{5}x\left(S_{AMI}+S_{BMI}\right)=\frac{2}{5}x\left(S_{BIC}+S_{AID}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3}{5}xS_{AMB}=\frac{2}{5}x\left(S_{BIC}+S_{AID}\right)\) (*)

Xét tg AID và tg AIC có chung cạnh AI và đường cao từ D->AB = đường cao từ C->AB nên \(S_{AID}=S_{AIC}\) Thay vào (*)

\(\Rightarrow\frac{3}{5}xS_{AMB}=\frac{2}{5}x\left(S_{BIC}+S_{AIC}\right)=\frac{2}{5}xS_{ABC}\Rightarrow\frac{S_{AMB}}{S_{ABC}}=\frac{2}{3}\)

Xét tg AMB và tg ABC có chung đường cao từ A->MC nên

\(\frac{S_{AMB}}{S_{ABC}}=\frac{MB}{BC}=\frac{2}{3}\)