Chung minh rang A=\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)>10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Y
16 tháng 6 2019
+ \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)-n}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Do đó : \(A=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
12 tháng 8 2019
Câu 1,2,3 Ez quá rồi :3
Câu 4:
Tổng quát:
\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}{a-a-1}=\sqrt{a+1}-\sqrt{a}.\) Game là dễ :v
12 tháng 8 2019
Câu 5 ko khác câu 4 lắm :v
Câu 5:
Tổng quát:
\(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}{a-a-1}=-\sqrt{a}-\sqrt{a+1}.\) Game là dễ :v
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 10 2019
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)^2-n^2\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n}}{n}+\frac{\sqrt{n+1}}{n+1}\)
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
\(=\frac{\sqrt{1}}{1}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}+...+\frac{\sqrt{99}}{99}-\frac{\sqrt{100}}{100}\)
\(=1-\frac{\sqrt{100}}{100}=\frac{9}{10}< 1\)
PN
19 tháng 8 2020
\(a,\frac{6}{4+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\frac{6}{4+\sqrt{\sqrt{3}^2-2\sqrt{3}+\sqrt{1}^2}}\)
\(=\frac{6}{4+\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)^2}}=\frac{6}{4+|\sqrt{3}-1|}=\frac{6}{3+\sqrt{3}}\)
\(=\frac{6}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}=\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{12}}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}+1}\)
\(d,\frac{1}{\sqrt{7-2\sqrt{10}}}+\frac{1}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{\sqrt{5}^2-2.\sqrt{2}.\sqrt{5}+\sqrt{2}^2}}+\frac{1}{\sqrt{\sqrt{5}^2+2.\sqrt{2}.\sqrt{5}+\sqrt{2}^2}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}^2-\sqrt{2}^2}=\frac{\sqrt{5.4}}{5-2}=\frac{\sqrt{20}}{3}\)
NT
26 tháng 10 2016
1/√1 > 1/10
1/√2 > 1/10
1/√3 > 1/10
....................
1/√99 > 1/10
1/√100 = 1/10
Cộng từng vế ta có:
1/√1 + 1/√2 + 1/√3 + ... + 1/√100 >100.1/0 = 10 (Đpcm)
2 tháng 2 2017
\(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{16}+\sqrt{25}+1=4+5+1=10=\sqrt{100}>\sqrt{99}\)
TP
3 tháng 8 2017
Ta có :
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)}=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)
Do đó:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{4}+...+\sqrt{n-1}+\sqrt{n}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{n}-1\left(dpcm\right)\)
Ta có :
\(1>\frac{1}{10}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(............\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\)\(A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Do từ \(1\) đến \(100\) có \(100-1+1=100\) số tự nhiên nên có \(100\) phân số \(\frac{1}{\sqrt{100}}\) ta được :
\(A>100.\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}=10\)
\(\Rightarrow\)\(A>10\) ( đpcm )
Vậy \(A>10\)
Chúc bạn học tốt ~