Cho S = 2+2^2+2^3+.................. + 2^100
1) CMR 5 chia hết cho 15
2) Tìm chữ số tận cùng của S
3 Rút gọn S
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 7 2015
Rut gon: S= 2+2^2+2^3+.................. + 2^100
\(\Rightarrow\) 2S= 2 ( 2+2^2+2^3+.................. + 2^100 )
2S= 2^2+2^3+.................. + 2^101
2S-S= 2^101-2
11 tháng 10 2021
a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{100}-1-2-2^2-...-2^{99}=2^{100}-1\)
b) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}=\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^4\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15+2^4.15+...+2^{96}.15=15\left(1+2^4+...+2^{96}\right)\)
\(=3.5\left(1+2^4+...2^{96}\right)\) chia hết cho 3 và 5
c) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}\)
\(=1+2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=1+2.7+...+2^{97}.7=1+7\left(2+...+2^{97}\right)\) chia 7 dư 1
=> A không chia hết cho 7
24 tháng 10 2015
S = \(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
2S = \(2^2+2^3+...+2^{101}\)
2S - S = \(2^{101}-1\)
S = \(2^{101}-1\)
Vì \(101\) chia \(4\) dư \(1\) có dạng \(4k+1\) nên \(2^{101}\)có tận cùng là \(2\) . Mà S = \(2^{101}-1\)nên S có tận cùng là \(1\)
S = \(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
S = \(\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
S = \(2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
S = \(3.5.\left(2+2^5+...+2^{97}\right)\)chia hết cho \(3\) và\(5\)
12 tháng 10 2014
S=2+22+23+....+2100
2.S=2+(22+23+...+299+2100)
2.S=22+23+24+...+2100+2101
-S=2+22+23+24+...+2100
2.S-S=2101-2
S=2100
Lưu Ý:Những chữ số mình viết thẳng hàng hay như thế nào thì bạn trình bày y như thế mới đúng ,kể cả gạch dài nha!
19 tháng 2 2017
ta có \(S=\left(5^1+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+...+\left(5^{93}\right)\)\(^3\)\(+5^{96}\))
=5(1+5^3)+5^2(1+5^3)+...+5^93(1+5^3)
=126(5+5^2+...+5^93)
=> S chia hết cho 26
b) s có tận cùng là 0
H
0
1) Nhóm 4 số hạng liên tiếp vào
2) Chữ số tận cùng là 2
3) Rút gọn S = 2101 - 2