Question

[๖ۣۜ๖ۣۜNobi Shizukaッ]

cho a;b;c\(\in N\)và a\(\ne\)0.Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm,biết rằng:

                P=\(a\left(b-a\right)-b\left(a-c\right)-bc\)

Answer 1

[Nguyễn Anh Quân]

P = ab-a^2-ba+bc-bc = -a^2

Vì a thuộc N , a khác 0 nên a > 0 => a^2 > 0 => P = -a^2 < 0

=> ĐPCM

k mk nha

Answer 2

[๖ۣۜ๖ۣۜNobi Shizukaッ]

Vì a,b,c\(\in N\)nên áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ,ta có:

             \(a\left(b-a\right)=a.b-a.a=ab-a^2;b\left(a-c\right)=ba-bc=ab-bc\)

     Do đó:        \(P=\left(ab-a^2\right)-\left(ab-bc\right)-bc\)

                           \(=ab-a^2-ab+bc-bc\)         (quy tắc bỏ dấu ngoặc)

                           \(=\left(ab-ab\right)+\left(bc-bc\right)-a^2\)

                            \(=0+0-a^2\)

                            \(=-a^2\)

Vì a\(\ne\)0 nên\(a^2\)>0,do đó số đối của \(a^2\)nhỏ hơn 0, hay \(-a^2\)<0

Vậy\(P< 0\),tức là \(P\) luôn có giá trị nguyên âm.