Chứng minh rằng:
a) ƯCLN(a;b) = ƯCLN(3a+2b; 7a+3b)
b) 6n+3 và 8n+3 (n\(\in\) N) nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
1
15 tháng 7 2016
Vì ƯCLN (a,b)=56
\(\rightarrow\)a=56k
b=56q (trong đó (k,q)=1)
Khi đó a+b=56k+56q
a+b=56(k+q)
\(\rightarrow\)224 =56(k+q)
4 =k+q
Lại có (k,q)=1
\(\Rightarrow\)k=1,q=3 ;k=3,q=1.
Với k=1,q=3\(\rightarrow\)a=56,b=168
Với k=3,q=1\(\rightarrow\)a=168,b=56
Chúc bạn học tốt!!!
20 tháng 10 2015
Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ]
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 5 mà 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5.
=> a^5 - a chia hết cho 5
Mà a^5 chia hết cho 5 => a chia hết cho 5.
( Nếu a không chia hết cho 5 thì a^5 - a không chia hết cho 5 vì a^5 chia hết cho 5)
b) Chứng minh rằng nếu (5n + 1) là số chẵn thì n là số lẻ.
Giải: Nếu 5n + 1 là số chẵn thì =>
5n + 1 có dạng 2k (k là số tự nhiên)
=> 5n + 1 = 2k
=> 5n = 2k - 1
Do 2k - 1 là số lẻ => 5n là số lẻ (1)
Nếu n là số chẵn thì 5n chẵn =>
=> n phải là số lẻ
NG
1
LN
0
VN
0
