1.Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, E thuộc đoạn AO (E khác A,O và AE>EO) . Gọi H là trung điểm AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại H.Tính CD theo R biết AH=1/3R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
9 tháng 6 2021
1) Trong (O) có CD là dây cung không đi qua (O) và H là trung điểm CD
\(\Rightarrow OH\bot CD\Rightarrow\angle OHI=90=\angle OAI\Rightarrow OHAI\) nội tiếp
Ta có: \(\angle OAI+\angle OBI=90+90=180\Rightarrow OAIB\) nội tiếp
\(\Rightarrow O,H,A,B,I\) cùng thuộc 1 đường tròn
2) Vì IA,IB là tiếp tuyến \(\Rightarrow IB=IA=OA=OB\Rightarrow AOBI\) là hình thoi
có \(\angle OAI=90\Rightarrow AOBI\) là hình vuông
AB cắt OI tại E.Dễ chứng minh được E là trung điểm AB
Ta có: \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2}R\Rightarrow AE=\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\)
\(\Rightarrow\) bán kính của (AOBI) là \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\)
\(\Rightarrow\) diện tích của (AOBI) là \(\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\right)^2.\pi=\dfrac{1}{2}\pi R^2\)
3) OH cắt AB tại F
Ta có: \(\angle IEF=\angle IHF=90\Rightarrow IEHF\) nội tiếp
\(\Rightarrow OH.OF=OE.OI\) (cái này chỉ là đồng dạng thôi,bạn tự chứng minh nha)
mà \(OE.OI=OB^2=R^2\Rightarrow OF=\dfrac{R^2}{OH}\)
mà H cố định \(\Rightarrow\) F cố định \(\Rightarrow AB\) đi qua điểm F cố định 
4 tháng 5 2020
hình :
lời giải :
a) MN cắt ( O ) tại C
dễ thấy O'N vuông góc với AB
Ta có : \(\Delta O'MN\)cân tại O' nên \(\widehat{O'MN}=\widehat{O'NM}\)( 1 )
Mà \(\Delta OMC\)cân tại O nên \(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\widehat{O'NM}=\widehat{OCM}\)nên O'N // OC
\(\Rightarrow OC\perp AB\), suy ra C cố định
b) vẽ bán kính \(OC\perp AB\) ( C và M thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB )
CM cắt AB tại N
đường thẳng qua N và song song với OC cắt OM tại O'
Dựng đường tròn ( O';O'M )
đó là đường tròn phải dựng
Ta có: AH=EH(H là trung điểm của AE)
mà \(AH=\dfrac{1}{3}R\)(gt)
nên \(EH=\dfrac{1}{3}R\)
Ta có: AH+EH=AE(H là trung điểm của AE)
nên \(AE=\dfrac{1}{3}R+\dfrac{1}{3}R=\dfrac{2}{3}R\)
Ta có: AE+OE=OA(E nằm giữa O và A)
nên \(OE=OA-AE=R-\dfrac{2}{3}R=\dfrac{1}{3}R\)
Ta có: OE+EH=OH(E nằm giữa O và H)
nên \(OH=\dfrac{1}{3}R+\dfrac{1}{3}R=\dfrac{2}{3}R\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔOHD vuông tại H, ta được:
\(OD^2=OH^2+HD^2\)
\(\Leftrightarrow HD^2=R^2-\dfrac{4}{9}R^2=\dfrac{5}{9}R^2\)
\(\Leftrightarrow HD=\dfrac{\sqrt{5}}{3}R\)
Xét (O) có
OA là một phần đường kính
CD là dây
OA\(\perp\)CD tại H(gt)
Do đó: H là trung điểm của CD(Định lí đường kính vuông góc với dây)
\(\Leftrightarrow CD=2\cdot DH=2\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{3}R=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}R\)