Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), BD là phân giác của góc B. Gọi E là hình
chiếu của D trên BC
a) Biết AB = 9cm; AC = 12cm. Tính BC.
b) Chứng minh ΔDAE cân.
c) Chứng minh DA < DC.
d) Vẽ CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh các đường thẳng AB, DE, CF đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
6 tháng 7 2021
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :
∠ABC chung
∠BAC=∠BHA = 90
=> ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)
b)Vì ΔABC ∼ ΔHBA
=> AB/BC = HB/BA (cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)
=> AB^2 = BC.BH (tính chất tỉ lệ thức)
c) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có :
BC^2= AB^2 +AC^2 = 9^2+12^2=225
=> BC=15
Vì AB^2= BC.BH
=> 9^2 = 15.BH =>BH = 5,4
Mà BH + CH = BC=15
=> CH = 9,6
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H có :
AB^2= AH^2+BH^2
=> AH^2 = AB^2 -BH^2 = 9^2 - 5,4^2 = 51,84
=> AH = 7,2
d) Vì BD là phân giác góc B
=> AD/DC = AB/BC (tính giác phân giác trong tam giác)
=> AD/AB = DC/BC = (AD+DC)/(AB+BC)= AC/(AB+BC)= 12/(9+15)=0,5 (tính chất tỉ lệ thức)
=> AD = 0,5 . AB = 0,5 . 9 =4,5
DC = 0,5 . BC = 0,5 . 15 =7,5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$
$\widehat{B}$ chung
$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)
b.
Từ tam giác đồng dạng trên ta suy ra:
$\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow AB^2=HB.BC$
c.
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$ (cm)
$HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9^2}{15}=5,4$ (cm)
$CH=BC-HB=15-5,4=9,6$ (cm)
$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{9.12}{15}=7,2$ (cm)
d.
Theo tính chất tia phân giác: $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{3}{8}$
$\Rightarrow AD=\frac{3}{8}AC=4,5$ (cm)
$CD=AC-AD=12-4,5=7,5$ (cm)
16 tháng 6 2023
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
b: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ
=>DE vuông góc BC
11 tháng 7 2021
b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
AB=BD(gt)
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC=ΔDBE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
c) Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có
BH chung
BA=BD(gt)
Do đó: ΔBAH=ΔBDH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)(hai góc tương ứng)
hay BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
d) Ta có: BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(cmt)
nên \(\widehat{ABH}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{HBK}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HBK}+30^0=90^0\)
hay \(\widehat{HBK}=60^0\)
Xét ΔCHD vuông tại D và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔCHD\(\sim\)ΔCBA(g-g)
Suy ra: \(\widehat{CHD}=\widehat{CBA}\)(hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow\widehat{CHD}=60^0\)
mà \(\widehat{CHD}=\widehat{HKB}\)(hai góc so le trong, BK//AC)
nên \(\widehat{HKB}=60^0\)
Xét ΔHBK có
\(\widehat{HKB}=60^0\)(cmt)
\(\widehat{HBK}=60^0\)(cmt)
Do đó: ΔHBK đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
19 tháng 3 2022
a, Áp dụng Đ. L. Py-ta-go vào tg ABC vuông tại A, có:
BC2=AB2+AC2
=>BC2=92+122=81+144=225.
=>BC=15(cm)
b, Xét tg ABD và tg EBD, có:
góc ABD= góc DBE(tia phân giác)
BD chung.
góc A= góc E(=90o)
=>tg ABD= tg EBD(ch-gn)
28 tháng 1 2022
a, Xét tứ giác ADHE có :
^A = ^ADH = ^HEA = 900
Vậy tứ giác ADHE là hcn
Vậy AH = DE ( 2 đường chéo bằng nhau )
b, Xét tam giác AEH và tam giác AHC có :
^AEH = ^AHC = 900
^A _ chung
Vậy tam giác AEH ~ tam giác AHC ( g.g )
=> AH/AC = AE/AH => AH^2 = AE.AC (1)
tương tự với tam giác ADH ~ tam giác AHB (g.g)
=> AD/AH = AH/AB => AH^2=AD.AB (2)
Từ (1) ; (2) suy ra AE.AC = AD.AB
c, Xét tam giác ABH và tam giác CAH
^AHB = ^CHA = 900
^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH (g.g)
=> AH/CH = BH/AH => AH^2 = BH.CH
=> CH = AH^2/BH = 144/9 = 16
=> BC = BH + CH = 25 cm
Diện tích tam giác ABC là : SABC = 1/2 . AH . BC
= 1/2 . 12 . 25 = 150 cm2
11 tháng 12 2016
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:
\(\widehat{BEC}\)=\(\widehat{CDB}\)=900 (GT)
BC: cạnh chung
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì tam giác ABC cân có AB = AC)
Vậy tam giác BEC = tam giác CDB
(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: BE = CD (vì tam giác BEC = tam giác CDB) (1)
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\) = 900 (2)
Ta có: \(\widehat{EOB}\)=\(\widehat{DOC}\) (đối đỉnh) (*)
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)=900 (**)
Mà tổng 3 góc trong tam giác bằng 1800 (***)
Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{EBO}\)=\(\widehat{DCO}\) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác OEB = tam giác ODC
c/ Xét tam giác AEO và tam giác ADO có:
AO: cạnh chung
\(\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\EB=DC\end{cases}\)\(\Rightarrow\)AE = AD
EO = DO (vì tam giác OEB = tam giác ODC)
Vậy tam giác AEO = tam giác ADO (c.c.c)
=> \(\widehat{EAO}\)=\(\widehat{DAO}\) (2 góc tương ứng)
=> AO là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) (đpcm)
HP
22 tháng 4 2022
giup mik với mai thi hk2 r ,mà mình chx giải ra bài này để ôn
Các nhân tài toán học cứu giúp
22 tháng 4 2022
xét tam giac ABD và tam giác KBD có
^BAD=^BKD(BAvuông AC,DK vuông DC)
^ABD=^KBD(BDlà phân giác ^B)
BD chung
Suy ratam giac ABD = tam giác KBD(cạnh góc vuông ,góc nhọn kề)
a, Xét ΔABC có AB=9cm, AC=12cm, ∠A=90độ
Áp dụng định lý Py-ta-go:
BC²=AB²+AC²
→BC²=9²+12²
→BC²=225
→BC=15CM
b, Xét ΔABD và ΔEBD có:
∠ABD=∠EBD (BD là tia phân giác)
BD-chung
∠BAD=∠BED=90 độ
→ΔABD=ΔEBD (g.c.g)
→AD=ED (cặp góc tương ứng)
→ΔDEA cân
c, Xét ΔDEC có ∠DEC= 90 độ và DC là cạnh huyền
mà trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất
nên DC>DE
mà DE=DA
suy ra DC>DA
d, Gọi K là giao điểm của AB và CF
Xét ΔBCK có: BF và CA là hai đường cao
và BF∩CA≡D
Mà DE⊥BC→DE∈đường cao từ K
→K,D,E thẳng hàng
→ AB,BE,CF đồng quy