Question

[ngochan123]

Cho góc xOy bằng 65 độ. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho A nằm giữa O và B. Trên tia Oy lấy 2 điểm C và D sao cho OA=OC; AB=CD.Tia phân giác của góc xOy cắt AC và DB lần lượt tại M và N
a) C/m tam giác OBD cân 
b) tính số đo các góc AMO và BNO
c) C/m AC//BD

Answer 1

[Nhật Hạ]

a, Ta có: OA + AB = OB

và OC + CD = OD

Mà OA = OC (gt) ; AB = CD (gt)

=> OB = OD 

=> △OBD cân tại O

b, Vì ON là tia phân giác của xOy => xON = NOy = xOy : 2 = 65^o : 2 = 32,5^o

Cách 1: Xét △OAM và △OCM 

Có: OA = OC (gt)

    AOM = COM (cmt)

   OM là cạnh chung

=> △OAM = △OCM (c.g.c)

=> AMO = CMO (2 góc tương ứng)

Mà AMO + CMO = 180^o (2 góc kề bù)

=> AMO = CMO = 180^o : 2 = 90^o

Xét △BON và △DON

Có: OB = OD (cmt)

    BON = DON (cmt)

   ON là cạnh chung

=> △BON = △DON (c.g.c)

=> BNO = DNO (2 góc tương ứng)

Mà BNO + DNO = 180^o (2 góc kề bù)

=> BNO = DNO = 180^o : 2 = 90^o     

Cách 2: Vì OA = OC (gt) => △AOC cân tại O => CAO = (180^o - AOC) : 2 =  (180^o​ - 65^o) : 2 = 115^o : 2 = 57,5^o 

Xét △OAM có: MAO + AMO + MOA = 180^o (tổng 3 góc trong tam giác)

=> 57,5^o + AMO + 32,5^o = 180^o 

=> AMO = 180^o - 32,5^o - 57,5^o 

=> AMO = 90^o 

Vì △OBD cân tại O => DBO = (180^o - BOD) : 2 =  (180^o​ - 65^o) : 2 = 115^o : 2 = 57,5^o 

Xét △BON có: NBO + BNO + BON = 180^o (tổng 3 góc trong tam giác)

=> 57,5^o + BNO + 32,5^o = 180^o 

=> BNO = 180^o - 32,5^o - 57,5^o 

=> BNO = 90^o 

c, Vì AMO = 90^o => AM ⊥ ON hay AC ⊥ ON (M  AC)   (1)

Vì BNO = 90^o => BN ⊥ ON hay BD ⊥ ON (N  BD)       (2)

=> Từ (1) và (2) => AC // BD (dhnb)