cho x;y>0 ; x+2y=1 tìm GTNN của P= \(\frac{1}{2xy}\)+\(\frac{1}{x^2+4y^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 12 2017
a, ta có : x chia hết cho 36
=> x thuộc BC(36,90)
x chia hết cho 90
Vì x nhỏ nhất và x khác 0 => x = BCNN(36,90)
Mà 36= 2^2.3^2 90 = 2.3^2.5
=> BCNN(36,90)= 2^2.3^2.5= 180
=> BC(36,90)=B(180)=(0,180,360,...)
Vì x nhỏ nhất khác 0 =>x=180
6 tháng 11 2019
a, Ta có : 24 chia hết cho (x-1)
\(\Rightarrow\)\(24⋮x-1\)
\(\Rightarrow\)\(x-1\inƯ\left(24\right)\)
\(\Rightarrow\)\(x-1\in\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(x\in\left\{2;3;4;5;7;9;13;25\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{2;3;4;5;7;9;13;25\right\}\)
3 tháng 1 2023
a. \(\left\{-1;-2;-5;-10\right\}\)
b.\(\left\{-5;0;5\right\}\)
c. UC(-9;15)= \(\left\{-1;-3;1;3\right\}\)
d. BC (-9;12)=\(\left\{0;36;72\right\}\)
Mà 20 <x<50
=> x=36
6 tháng 11 2016
a, Vì : 24 \(⋮\)x , 36 \(⋮\)x , 160 \(⋮\)x và x lớn nhất
=> x = ƯCLN(24,36,160)
Ta có :
24 = 23 . 3
36 = 22 . 32
160 = 25 . 5
ƯCLN(24,36,160) = 22 = 4
Vậy x = 4
b, Vì 15 \(⋮\)x , 20 \(⋮\)x , 35 \(⋮\)x và x > 3
=> x \(\in\) ƯC(15,20,35)
Ư(15) = { 1;3;5;15 }
Ư(20) = { 1;2;4;5;10;20 }
Ư(35) = { 1;5;7;35 }
ƯC(15,20,35) = { 1;5 }
Mà : x > 3
=> x = 5
Vậy x = 5
c, Vì : 91 \(⋮\)x , 26 \(⋮\)x và 10 < x < 30
=> x \(\in\) ƯC(91,26)
Ư(91) = { 1;7;13;91 }
Ư(26) = { 1;2;13;26 }
ƯC(91,26) = { 1;13 }
Mà : 10 < x < 30
=> x = 13
Vậy x = 13
d, Vì : 10 \(⋮\)( 3x + 1 )
=> 3x + 1 \(\in\) Ư(10)
Mà : Ư(10) = { 1;2;5;10 }
=> 3x + 1 \(\in\) { 1;10 }
+) 3x + 1 = 1 => 3x = 0 => x = 0
+) 3x + 1 = 10 => 3x = 3 => x = 1
Vậy x \(\in\) { 0;1 }
HD
22 tháng 11 2020
a) 15 chia hết cho x, 20 chia hết cho x, 35 chia hết cho x => x thuộc ƯC(15;20;35)
Ư(15)={1;3;5;15)
Ư(20)={1;2;4;5;10;20}
Ư(35)={1;5;7;35}
=> ƯC(15;20;35)={1;5}
Mà x lớn nhất => x=5
b) 36 chia hết cho x, 45 chia hết cho x, 18 chia hết cho x => x thuộc ƯC(36;45;18)
Ư(36)={1;2;3;4;6;9;12;18;36}
Ư(45)={1;3;5;9;15;45}
Ư(18)={1;2;3;6;9;18}
=> ƯC(36;45;18)={1;3;9}
Mà x lớn nhất => x=9
22 tháng 11 2020
a
Từ đề bài
\(\Rightarrow x\inƯCLN\left(15;20;35\right)\)
\(15=3\cdot5\)
\(20=2^2\cdot5\)
\(35=5\cdot7\)
\(ƯCLN\left(15;20;35\right)=5\)
Vậy x = 5
b
Từ giả thiết đề bài
\(\Rightarrow x\inƯCLN\left(36;45;18\right)\)
\(36=2^2\cdot3^2\)
\(45=3^2\cdot5\)
\(18=2\cdot3^2\)
\(ƯCLN\left(36;45;18\right)=3^2=9\)
Vậy x = 9
Có : (a-b)^2 >= 0
<=> a^2-2ab+b^2 >= 0
<=> a^2+b^2 >= 2ab
<=> a^2+2ab+b^2 >= 4ab
<=> (a+b)^2 >= 4ab (1) <=> 2ab <= (a+b)^2/2 (2)
Với a,b > 0 thì chia 2 vế của (1) cho (a+b).ab , ta được :
a+b/ab >= 4/a+b
<=> 1/a + 1/b >= 4/a+b (*)
Áp dụng bđt (*) và bđt (2) thì :
P = 1/2xy + 1/x^2+4y^2 = 1/4xy + (1/4xy + 1/x^2+4y^2) >= 1/2.x.2y + 4/x^2+4xy+y^2
>= 1 : (x+2y)^2/2 + 4/(x+2y)^2 = 1 : 1/2 +4/1 = 6
Dấu "='' xảy ra <=> x=2y và x+2y=1
<=> x=0,5 ; y=0,25
Vậy GTNN của P = 6 <=> x=0,5 và y=0,25
k mk nha
mk mới làm cách khác bạn
P=\(\frac{1}{x^2+4y^2}\)+\(\frac{1}{4xy}\)+\(\frac{1}{4xy}\)
áp dụng BĐT phụ 1/a +1/b >= 4/a+b
=> \(\frac{1}{x^2+4y^2}\)+\(\frac{1}{4xy}\)>= \(\frac{4}{\left(x+2y\right)^2}\)=4 (1)
áp dụng BĐT phụ 1/ab >= 4/(a+b)^2
+) 1/4xy = 1/2.1/2xy
1/2xy>= 4/(x+2y)^2 = 4
=> 1/4xy >= 1/2 . 4 = 2 (2)
cộng (1) và (2) => P>=6