Cho dãy số (un) được xác định như sau: u1= 2017; un-1= n2(un-1 - un) với mọi n ∈ N*, n ≥2. Tìm giới hạn dãy số (un)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
7 tháng 12 2017
Chọn B.
Ta có: u1 = 1; u2 = 3/2; u3 = 17/6; u4 = 227/34.
Ta chứng minh un > 0 bằng quy nạp.
Giả sử un > 0, khi đó: 
Nên 
.
CM
14 tháng 1 2017
Chọn A
Phương pháp:
Cách giải: Ta có:
u n + 1 = n = - 4 ( u n + n - 1 )
⇔ u n + 1 + n = - 4 ( u n + n - 1 )
⇔ v n = u n + n - 1 v n + 1 = - 4 v n
Dãy ( v n ) là cấp số nhân với công bội -4 và v 1 = u 1 + 0 = 2
S = u 2018 - 2 u 2017
= v 2018 - 2 v 2017 + 2015
= 2015 - 3 . 4 2017
CM
19 tháng 6 2017
Đáp án A
Ta có:
u n + 1 + 4 u n = 4 − 5 n ⇔ u n + 1 = − 4 u n − 5 n + 4 ⇔ u n + 1 + n = − 4 u n + n − 1 * .
Đặt v n + 1 = u n + 1 + n suy ra v n = u n + n − 1 , khi đó * ⇔ v n + 1 = − 4 v n
Do đó v n là cấp số nhân với công bội q = − 4 ⇒ v n = − 4 n − 1 v 1
Mà v 1 = u 1 = 2 nên suy ra v n = 2. − 4 n − 1 → u n = 2. − 4 n − 1 − n + 1
Vậy:
S = u 2018 − 2 u 2017 = 2. − 4 2017 − 2017 − 2 2. − 4 2016 − 2016 = 2015 − 3.4 2017 .
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2021
Đặt \(u_n=v_n+1\Rightarrow v_{n+1}+1=\dfrac{2017+v_n+1}{2019-\left(v_n+1\right)}=\dfrac{2018+v_n}{2018-v_n}\)
\(\Rightarrow v_{n+1}=\dfrac{2018+v_n}{2018-v_n}-1=\dfrac{2v_n}{2018-v_n}\Rightarrow\dfrac{1}{v_{n+1}}=1009\dfrac{1}{v_n}-\dfrac{1}{2}\)
Đặt \(\dfrac{1}{v_n}=x_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1}{v_1}=\dfrac{1}{u_1-1}=1\\x_{n+1}=1009x_n-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_{n+1}-\dfrac{1}{2016}=1009\left(x_n-\dfrac{1}{2016}\right)\)
\(\Rightarrow x_n-\dfrac{1}{2016}\) là CSN với công bội 1009 \(\Rightarrow x_n-\dfrac{1}{2016}=\dfrac{2015}{2016}.1009^{n-1}\)
\(\Rightarrow x_n=\dfrac{2015}{2016}1009^{n-1}+\dfrac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow u_n=v_n+1=\dfrac{1}{x_n}+1=\dfrac{2016}{2015.1009^{n-1}+1}+1\)
\(\Rightarrow\lim\left(u_n\right)=1\)
29 tháng 3 2021
Có thể đặt \(u_n=v_n+2017\) nữa bác nhỉ, bác có công thức tổng quát tìm t không ạ: \(u_n=v_n+t\).
Lời giải:
$\frac{u_{n-1}}{u_n}=\frac{n^2}{n^2-1}>0$ với mọi $n\geq 2$ nên $u_{n-1}, u_n$ luôn cùng dấu.
Mà $u_1=2017>0$ nên $u_n>0$ với mọi $n=1,2,...$
Mặt khác:
$n^2(u_{n-1}-u_n)=u_{n-1}>0\Rightarrow u_{n-1}>u_n$ nên dãy $(u_n)$ là dãy giảm.
Dãy giảm và bị chặn dưới nên $u_n$ hội tụ. Đặt $\lim u_n=a$.
Ta có: $a=n^2(a-a)\Rightarrow a=0$
Vậy $\lim u_n=0$