Question

[Lan trương]

Bài 1: Cho ABC vuông tại A có AB = 36cm; AC = 48cm. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AC, AB theo thứ tự tại D và E

a) chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng tam giác MDC

b) Tính các cạnh của tam giác MDC
c) tính độ dài EC d) tính độ dài đoạn thẳng EC
e) tính tỉ số diện tính cảu hai tam giác MDC và ABC
d) tính độ dài đoạn tahrnưg EC

Answer 1

[Nhật Hạ]

a, Xét △ABC vuông tại A và △MDC vuông tại M

Có: ∠ACB là góc chung

=> △ABC ᔕ △MDC (g.g)

b, Xét △ABC vuông tại A có: AB² + AC² = BC² (định lý Pytago)

=> 36² + 48² = BC²  => BC² = 3600 => BC = 60 (cm)

Vì M là trung điểm BC (gt) => MB = MC =  BC : 2 = 60 : 2 = 30 (cm)

Vì △ABC ᔕ △MDC (cmt) \(\Rightarrow\frac{AB}{MD}=\frac{AC}{MC}\) \(\Rightarrow\frac{36}{MD}=\frac{48}{30}\)\(\Rightarrow MD=\frac{36.30}{48}=22,5\) (cm)

và \(\frac{AC}{MC}=\frac{BC}{DC}\)\(\Rightarrow\frac{48}{30}=\frac{60}{DC}\)\(\Rightarrow DC=\frac{30.60}{48}=37,5\) (cm)

c, Xét △BME vuông tại M và △BAC vuông tại A

Có: ∠MBE là góc chung

=> △BME ᔕ △BAC (g.g)

\(\Rightarrow\frac{BM}{AB}=\frac{BE}{BC}\) \(\Rightarrow\frac{30}{36}=\frac{BE}{60}\)\(\Rightarrow BE=\frac{30.60}{36}=50\) (cm)

 Vì M là trung điểm BC (gt) mà ME ⊥ BC (gt)

=> ME là đường trung trực BC

=> EC = BE

Mà BE = 50 (cm)

=> EC = 50 (cm)

e, Ta có: \(\frac{S_{\text{△}MDC}}{S_{\text{△}ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.MD.MC}{\frac{1}{2}.AB.AC}=\frac{22,5.30}{36.48}=\frac{675}{1728}=\frac{25}{64}\)

P/s: Sao nhiều câu cùng tính EC vậy? Pls, không làm loãng câu hỏi

Answer 2

[✫¸.•°*”˜˜”*°•✫ Ṱђầภ Ḉђết ✫•°*”˜˜”*°...]

Bài làm 

@Mấy bạn bên dưới: nghiêm cấm không trả lời linh tinh, nhất bạn luffy toán học, bạn rảnh đến nỗi cũng hùa theo họ mà spam linh tinh à. 

a) Xét tam giác ABC và tam giác MDC có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^0\)

\(\widehat{BCA}\)chung

=> Tam giác ABC ~ tam giác MDC ( g - g )

b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

Theo pytago có:

BC² = AB² + AC² 

hay BC² = 36² + 48² 

hay BC² = 1296 + 2304

=> BC² = 3600

=> BC = 60 ( cm )

Mà M là trung điểm BC
=> BM = MC = BC/2 = 60/2 = 30 ( cm )

Vì tam giác ABC ~ tam giác MDC ( cmt )

=> \(\frac{AB}{MD}=\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{MC}\)

hay \(\frac{36}{MD}=\frac{60}{DC}=\frac{48}{30}\)

=> \(MD=\frac{36.30}{48}=22,5\left(cm\right)\)

=> \(DC=\frac{60.30}{48}=37,5\left(cm\right)\)

c) Xét tam giác MBE và tam giác ABC có:

\(\widehat{BME}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{ABC}\)chung

=> Tam giác MBE ~ tam giác ABC ( g - g )

=> \(\frac{ME}{AC}=\frac{BM}{AB}\)

hay \(\frac{ME}{48}=\frac{30}{36}\Rightarrow ME=\frac{48.30}{36}=40\left(cm\right)\)

Xét tam giác MEC vuông tại M có:

EC² = MC² + ME² 

hay EC² = 30² + 40² 

=> EC² = 900 + 1600

=> EC² = 50 ( cm )

a) Vì tam giác MDC ~ Tam giác ABC

=> \(\frac{S_{\Delta MDC}}{S_{\Delta ABC}}=\left(\frac{MD}{AB}\right)^2=\left(\frac{22,5}{36}\right)^2=\left(\frac{5}{8}\right)^2=\frac{25}{36}\)

Câu c, d và câu đ giống nhau ?