cho tam giác có góc C = 45 độ . AB nhân AC = 32 căn 6; AB chia AC = căn 6 chia 3 . tính số đo cạnh BC; góc B và diện tích tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow AB=\dfrac{AC\sqrt{6}}{3}\)
\(AB.AC=32\sqrt{6}\Rightarrow\dfrac{AC^2\sqrt{6}}{3}=32\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow AC^2=96\Rightarrow AC=4\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{AC\sqrt{6}}{3}=8\)
Kẻ đường cao AD ứng với BC
Do \(C=45^0\Rightarrow\widehat{CAD}=90^0-45^0=45^0\Rightarrow\Delta ACD\) vuông cân tại D
\(\Rightarrow AD=CD=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=4\sqrt{3}\)
Pitago tam giác vuông ABD:
\(BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=4\)
\(\Rightarrow BC=CD+BD=4+4\sqrt{3}\)
\(cosB=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow B=60^0\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AD.BC=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{3}.\left(4+4\sqrt{3}\right)=...\)
NV
0
12 tháng 2 2022
\(BH=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
\(CH=\sqrt{45-3^2}=6\left(cm\right)\)
=>BH+CH=BC=10(cm)
12 tháng 2 2022
Theo định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=4cm\)
Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H
\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=6cm\)
-> BC = BH + CH = 4 + 6 = 10 cm
7 tháng 7 2016
Đặt AB = x>0 , AC = y>0 , BC = z>0
- Theo đề bài , ta có : \(\begin{cases}xy=32\sqrt{6}\\\frac{x}{y}=\frac{\sqrt{6}}{3}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=8\\y=4\sqrt{6}\end{cases}\)
Theo định lí Cosin, ta có : \(x^2=y^2+z^2-2yz.cos45^o\Leftrightarrow64=96+z^2-8\sqrt{3}z\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}z=4+4\sqrt{3}\\z=-4+4\sqrt{3}\end{array}\right.\)
Vậy BC = \(4+4\sqrt{3}\) hoặc BC = \(4\sqrt{3}-4\)
- Theo định lí Cosin, ta có : \(y^2=x^2+z^2-2xz.cosB\Rightarrow cosB=\frac{x^2+z^2-y^2}{2xz}\)
+Với \(\begin{cases}x=8\\y=4\sqrt{6}\\z=4+4\sqrt{3}\end{cases}\) thì \(cosB=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{B}=60^o\)
+Với \(\begin{cases}x=8\\y=4\sqrt{6}\\z=4\sqrt{3}-4\end{cases}\) thì \(cosB=-\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{B}=120^o\)
- Để tính diện tích tam giác ABC, ta áp dụng công thức \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}BC.AC.sinC\)
Chứng minh như sau : Kẻ đường cao AK (K thuộc BC)
Trong tam giác vuông AKC có : \(AK=sinC.AC\)
Ta có : \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}BC.AK=\frac{1}{2}BC.AC.SinC\)
+Với \(\begin{cases}x=8\\y=4\sqrt{6}\\z=4+4\sqrt{3}\end{cases}\) thì \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BC.sin45^o=\frac{1}{2\sqrt{2}}.4\sqrt{6}.\left(4+4\sqrt{3}\right)=24+8\sqrt{3}\)
+Với \(\begin{cases}x=8\\y=4\sqrt{6}\\z=4\sqrt{3}-4\end{cases}\) thì \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BC.sin45^o=\frac{1}{2\sqrt{2}}.4\sqrt{6}.\left(-4+4\sqrt{3}\right)=24-8\sqrt{3}\)
Xin chào bạn. Rất vui đc làm quen với bạn. Chúc bạn chăm chỉ học tập như hiện tại nhé!!