\(y=\sqrt{3}cos2x+2sinxcosx-2\)

\(=\sqrt{3}cos2x+sin2x-2\)

Ta có: \(\left|\sqrt{3}cos2x+sin2x\right|\le\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+1^2}=2\)

Do đó \(-2\le\sqrt{3}cos2x+sin2x\le2\)

\(\Leftrightarrow-4\le\sqrt{3}cos2x+sin2x-2\le2\).

Ta có: \(\left|\sqrt{3}cosx-sinx\right|\le\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(-1\right)^2}=2\)

Do đó \(-2\le\sqrt{3}cosx-sinx\le2\)

a) Vì số bi trong hộp thứ nhất và hộp thứ hai là độc lập và việc lấy ra số các bi từ hai hộp là độc lập nên hai biến cố A, B là độc lập. 

b) 

- Trên A:

+ Hai quả lấy ra đều màu đỏ: \(P=\frac{C^2_3}{C^2_5}=\frac{3}{10}\).

+ Hai quả lấy ra cùng màu: \(P=\frac{C^2_3+C^2_2}{C^2_5}=\frac{4}{10}\)

+ Hai quả lấy ra khác màu: \(P=1-\frac{4}{10}=\frac{6}{10}\).

- Trên B: 

+ Hai quả lấy ra đều màu đỏ: \(P=\frac{C^2_4}{C^2_{10}}=\frac{2}{15}\).

+ Hai quả lấy ra cùng màu: \(P=\frac{C^2_4+C^2_6}{C^2_{10}}=\frac{7}{15}\)

+ Hai quả lấy ra khác màu: \(P=1-\frac{7}{15}=\frac{8}{15}\).

Giải phương trình cos3xcos3x−sin3xsin2x=2−3√28 

Phương trình đã cho <=> (2sinx + 1).(3cos4x +2sinx -4) = 3 - 4(1- sin^2 x) 
<=> (2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx - 4) = 4sin^2 x - 1 
<=> (2sinx + 1).(3cos4x + 2sinx - 4) = (2sinx + 1).(2sinx - 1) 
<=> (2sinx + 1).(3cos4x + 2sinx - 4) - (2sinx + 1).(2sinx - 1) =0
<=> (2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx - 4 - 2sinx+ 1) = 0
<=> (2sinx + 1)(3cos4x -3) = 0
<=>  (2sinx + 1)(cos4x - 1) = 0
(Đến đây pt tích dễ rồi tự giải nha)

Vì số áo bạn An có đều là áo sơ mi nên ko có khả năng áo này ngoài áo kia trong hay ngược lại.

Vậy An có số cách chọn ra một cái áo đi học là : 

       2 + 4 = 6 (cách)

Tập xác định: \(D=ℝ\).

Với \(x\in D\)thì \(-x\in D\).

\(f\left(x\right)=cos\left(x+1\right)+cos\left(x-1\right)\)

\(f\left(-x\right)=cos\left(-x+1\right)+cos\left(-x-1\right)\)

\(=cos\left[-\left(x-1\right)\right]+cos\left[-\left(x+1\right)\right]\)

\(=cos\left(x-1\right)+cos\left(x+1\right)=f\left(x\right)\)

Do đó hàm số \(y=cos\left(x+1\right)+cos\left(x-1\right)\)là hàm chẵn.

\(sin^2x=cos^22x+cos^33x\)

\(\Leftrightarrow1-cos^2x=2cos^2x-1+4cos^3x-3cosx\)

\(\Leftrightarrow4cos^3x+3cos^2x-3cosx-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(4cos^2-cosx-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=-1\\cosx=\frac{1\pm\sqrt{33}}{8}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pi+k2\pi\\x=\pm arccos\left(\frac{1\pm\sqrt{33}}{8}\right)+k2\pi\end{cases}}\left(k\inℤ\right)\)