a, Thời gian Trang làm bi thi thứ hai là: \(x+1\) (phút)

Thời gian Trang làm bài thi thứ ba là: (\(x+1\)).2 = 2\(x+2\)(phút)

Thời gian Trang làm bài thi thứ tư là:  2\(x+2-1\) = 2\(x+1\)

b, Thời gian Trang làm bài thi cả vòng là: 

\(x+x+1+2x+2+2x+1\) = 6\(x+\) 4 (phút)

c, Theo bài ra ta  có phương trình:

      6\(x\) + 4 = 16

      6\(x\)        = 16 - 4

      6\(x\)       = 12

        \(x\)       = 12:6

        \(x\)       = 2 (phút)

Thời gian Trang làm bài thi thứ tư là:

       2.2 + 1 = 5 (phút)

Kết luận:...

\(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)

\(x=36\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{36}+1}{\sqrt{36}-2}=\dfrac{6+1}{6-2}=\dfrac{7}{4}\)

\(x=6-2\sqrt{5}=\sqrt{5^2}-2\sqrt{5}+1=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)

                   \(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}-2}=\dfrac{\left|\sqrt{5}-1\right|+1}{\left|\sqrt{5}-1\right|-2}=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-3}\)

\(x=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}=\dfrac{4}{4+2\sqrt{3}}\) \(\Rightarrow P=\dfrac{\dfrac{\sqrt{4}}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+1}{\dfrac{\sqrt{4}}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}-2}=\dfrac{\dfrac{2}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}+1}{\dfrac{2}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}-2}=\dfrac{2+\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}:\dfrac{2-2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{2+\sqrt{3}+1}{2-2\sqrt{3}-2}\)

\(x=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{2}+1}{\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{2}-2}=\dfrac{\sqrt{3}-1+2}{2}:\dfrac{\sqrt{3}-1-4}{2}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-5}\)

\(-22x^3-\left(-21x^3+19x^2+23^0\right)-\left(-x^3-18x^2\right)+\left(x^2-23^1\right)\)

\(=-22x^3+21x^3-19x^2-1+x^3+18x^2+x^2-23\)

\(=\left(-22x^3+21x^3+x^3\right)+\left(-19x^2+18x^2+x^2\right)+\left(-1-23\right)\)

\(=0x^3+0x^2-24\)

\(=-24\)

Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến.

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`2/3 + 1/4 - 1/2`

`= 8/12 + 3/12 - 6/12`

`= (8+3-6)/12`

`= 5/12`

\(x-y=2\Rightarrow y=x-2\). Thay vào pt đầu tiên, ta có:

\(\left(m-1\right)x+2\left(x-2\right)=m+1\) 

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x=m+5\)

 Ta thấy \(m\) không thể bằng -1 được vì khi đó \(m+5=0\Leftrightarrow m=-5\), trong khi \(m\) không thể mang 2 giá trị cùng một lúc. Vì vậy, \(m\ne-1\).  \(\Rightarrow x=\dfrac{m+5}{m+1}\)

\(\Rightarrow y=x-2=\dfrac{m+5}{m+1}-2\) \(=\dfrac{3-m}{m+1}\).

Từ đó, ta có \(xy=\dfrac{\left(m+5\right)\left(3-m\right)}{\left(m+1\right)^2}\).

Rõ ràng \(\left(m+1\right)^2>0\) nên để \(xy>0\) thì \(\left(m+5\right)\left(3-m\right)>0\) \(\Leftrightarrow-5< m< 3\)

Kết luận: Để hpt đã cho có nghiệm duy nhất \(x,y\) thỏa mãn ycbt thì\(-5< m< 3\) và \(m\ne-1\)

`2/3 + (-1/3) + 7/15`

`=1/3 + 7/15`

`= 5/15 + 7/15`

`=12/15`

`=4/5`

2/3 + (-1/3) +7/15 

= (2/3 + (-1/3))+7/15

= 1/3 + 7/15

= 5/15 + 7/15

= 12/15

= 4/5

\(\left(x^2y-3xy^2-y^2\right)+\left(5xy^2-4y^2+5x^2y\right)\\ =\left(x^2y+5x^2y\right)+\left(-3xy^2+5xy^2\right)+\left(-y^2-4y^2\right)\\ =6x^2y+2xy^2-5y^2\)

\(\left(x^2y-3xy^2-y^2\right)+\left(5xy^2-4y^2+5x^2y\right)\\ =x^2y-3xy^2-y^2+5xy^2-4y^2+5x^2y\\ =\left(x^2y+5x^2y\right)+\left(-3xy^2+5xy^2\right)+\left(-y^2-4y^2\right)\\ =6x^2y+2xy^2-5y^2\)

\(\dfrac{33-11\text{x}7}{12\text{x}11}=\dfrac{11\text{x}3-11\text{x}7}{12\text{x}11}\)

=\(\dfrac{11\text{x}\left(3-7\right)}{12\text{x}11}=\dfrac{11\text{x}\left(-4\right)}{12\text{x}11}\)

=\(\dfrac{-1}{3}\)

E= -44/132 nha

\(\overline{37a6b}\) \(⋮\)55  ⇒ \(b\) = 0; 5

Nếu \(b\) = 0  ta có: \(\overline{37a60}\) ⋮ 11 

                           37060 + a \(\times\) 100 ⋮ 11

                           37059 + 1 + 99a + a ⋮ 11

                           341 \(\times\) 11 + 99a + 1 + a ⋮ 11

                                                        1 + a  ⋮ 11 

                                                         1 + a ≤ 10 

                                ⇒ 1 + a không chia hết cho 11 với mọi a ≤ 9

⇒ \(\overline{37a6b}\) = 37260

Nếu b = 5 ta có: \(\overline{37a65}\) ⋮ 11 ⇒ 37065 + 100a ⋮ 11

                                                37059 +  99a + 6 + a  ⋮ 11

                                                 6 + a ⋮ 11

                                                 a = 5

Vậy \(\overline{37a6b}\) = 37565