a) Xét đường tròn (O) ta thấy hai điểm N và K đều nằm trên đường tròn nên đoạn NK là một dây của (O).

\(\Delta MNP\)cân tại N có đường cao NH (gt) \(\Rightarrow NH\)là trung trực của đoạn MP (tính chất tam giác cân)

\(\Rightarrow NH\)đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MNP\)

\(\Rightarrow NK\)cũng đi qua O (vì N, H, K thẳng hàng)

NK là một dây (cmt) đi qua tâm O của đường tròn (O) (cmt) nên NK là đường kính của (O) (đpcm).

b) Nếu bạn này chưa học góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì tớ giải theo cách này:

Vì NK là đường kính của (O) (cmt) nên O là trung điểm NK, từ đó PO là đường trung tuyến hạ từ P của \(\Delta NPK\)

Mà \(P\in\left(O\right)\Rightarrow OP=ON\)(vì cùng bằng bán kính của (O))

Mặt khác \(ON=\frac{1}{2}NK\Rightarrow OP=\frac{1}{2}NK\)

\(\Delta NPK\)có trung tuyến PO đến NK chính bằng 1/2 NK nên \(\Delta NPK\)vuông tại P

\(\Rightarrow\widehat{NPK}=90^0\)

c) Vì NK là trung trực của đoạn MP (cmt) và NK cắt MP tại H nên H là trung điểm MP.

\(\Rightarrow HP=\frac{MP}{2}=\frac{24}{2}=12\left(cm\right)\)(vì MP = 24cm (gt))

\(\Delta NPH\)vuông tại H (vì NH là đường cao của \(\Delta MNP\))

\(\Rightarrow NP^2=NH^2+PH^2\left(đlPythagoras\right)\)

\(\Rightarrow NH^2=NP^2-PH^2\Rightarrow NH=\sqrt{NP^2-PH^2}=\sqrt{20^2-12^2}\)\(=\sqrt{\left(20-12\right)\left(20+12\right)}=\sqrt{8.32}=16\left(cm\right)\)

Vậy NH = 16cm

\(\Delta NPK\)vuông tại K có đường cao KH

\(\Rightarrow PH^2=NH.HK\left(htl\right)\Rightarrow HK=\frac{PH^2}{NH}=\frac{12^2}{16}=9\left(cm\right)\)

Lại có NK = NH + HK = 16 + 9 = 25 (cm)

Mà \(ON=\frac{NK}{2}=\frac{25}{2}=12,5\left(cm\right)\)

Nên bán kính của (O) là 12,5cm.

\(a^2+ab+b^2=c^2+cd+d^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-ab=\left(c+d\right)^2-cd\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-c-d\right)\left(a+b+c+d\right)=ab-cd\)

GIả sử \(a+b+c+d=p\)là số nguyên tố. 

Khi đó \(a+b+c\equiv-d\left(modp\right)\)

\(ab-cd\equiv0\left(modp\right)\Leftrightarrow ab+c\left(a+b+c\right)\equiv0\left(modp\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(c+a\right)\left(c+b\right)\equiv0\left(modp\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c+a⋮p\\c+b⋮p\end{cases}}\)

mà \(1< c+a,c+b< p\)do \(a,b,c,d\)nguyên dương nên mâu thuẫn. 

Do đó \(a+b+c+d\)không là số nguyên tố. 

Mà \(a+b+c+d>1\)nên \(a+b+c+d\)là hợp số. 

Xét th p=q để khi làm p khác q thì có giả thiết gcd(p,q)=1 :))

Hướng giải nhé . Thông cảm vì ko làm ra đc . Dài lắm

a) Tam giác ANB có đường trung tuyến NO ứng vs cạnh AB và bằng nửa cạnh AB

=> Tam gicas ANB vuông tại N

=> BN vg MA

Làm tương tự ta có : AP vuông góc vs MB

b) Từ câu a , ta có K là trực tâm của tam giác MAB => MK vg AB

lollllllllllllllllll

bé quá ko nhìn thấy gì

\(x^2-5\)

\(=\left(x+\sqrt{5}\right)\left(x-\sqrt{5}\right)\)

tự nhiên quên cách làm  các bạn giúp mik với

số 97/197 không là số thập phân vô hạn tuần hoàn

Nguyễn Nhật Minh bấm mấy tính ko ra là phải

a, Áp dụng đ.lí Pytago vào tam giác DEF vuông tại D có:

DE2+DF2=EF2DE2+DF2=EF2

thay số:152+202=EF2152+202=EF2

⇒EF2=625⇒EF2=625

⇒EF=√625=25(cm)⇒EF=625=25(cm)

Áp dụng HTL vào tam giác DEF vuông tại D có

DE.DF=EF.D

I⇒15.20=25.EF⇒15.20=25.EF

⇒EF=15.2025=12(cm)⇒EF=15.2025=12(cm)

b, Làm tương tự như trên dc DI

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng công việc đó là \(x\)(giờ) \(x>0\).

Số giờ làm riêng công việc đó của người thứ hai là \(x+5\)(giờ) 

Mỗi giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là: \(\frac{1}{x}\)(công việc) 

Mỗi giờ người thứ hai làm được số phần công việc là: \(\frac{1}{x+5}\)(công việc) 

Ta có phương trình: 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+5+x}{x\left(x+5\right)}=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow x\left(x+5\right)=6\left(2x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\left(tm\right)\\x=-3\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy thời gian làm riêng của người thứ nhât là \(10\)giờ, thời gian làm riêng của người thứ hai là \(15\)giờ.