`|2x-3|+|x-1|=6005`

`@TH1: x < 1`

  `=>3-2x+1-x=6005`

\(<=>x=\dfrac{-6001}{3}\) (t/m)

\(@TH2: 1 \le x < \dfrac{3}{2}\)

  `=>3-2x+x-1=6005`

`<=>x=-6003` (ko t/m)

`@TH3: x \ge \dfrac{3}{2}\)

  `=>2x-3+x-1=6005`

`<=>x=2003` (t/m)

Dòng lỗi là \(TH3: x \ge \dfrac{3}{2}\) nhé.

Bạn tự vẽ hình nhé!

a)Giả sử O là tâm đường tròn đường kính BC,R là bán kính đường tròn đường kính BC.

Do OA=OB(=R) nên ΔOAB cân tại O.

=> Góc OAB= góc OBA mà góc OBA=góc HAC( cùng phụ với BAH)

=> OAB=HAC.

Do AI là tiếp tuyến của (O) nên OAI=90^o.

\(\Rightarrow IAB+OAB=90^o\Leftrightarrow IAB=90^o-OAB\left(1\right)\)

Lại có BAC=90^o ( vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

\(\Rightarrow BAH+HAC=90^o\Leftrightarrow BAH=90^o-HAC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(IAB=BAH\Rightarrow\) AB là phân giác của IAH.

b) Xét ΔIAB và ΔICA, có:

AIC: góc chung

IAB=ICA( =1/2 sđ cung AB)

=> \(\Delta IAB\sim\Delta ICA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IC}{IA}\Rightarrow IA^2=IB.IC\) (ĐPCM)

góc AEB=góc DAB(=1/2*sđ cung AB(O'))

góc ADB=góc BAE(=1/2*sđ cung AB(O))

=>ΔABD đồng dạng với ΔEBA

=>BA/BE=BD/BA

=>BA^2=BE*BD

kẻ OI vuông góc với AB tại I, OK vuông góc với AC tại k

p là giao điểm của MN và OA