+) Nếu n=0 thì \(5^0-1=1-1=0\) chia hết cho 4

+) Nếu n=1 thì \(5^1-1=5-1=4\) chia hết cho 4

+) Nếu \(n\ge2\) thì \(5^n-1=\left(.....25\right)-1=\left(.....24\right)\) chia hết cho 4

Vì 24 chia hết cho 4

Vậy \(5^n-1\) chia hết cho 4 với \(n\inℕ^∗\) 

=> ĐPCM

Bài khó quá giải giúp nhé 

:))

Ta phân tích từng bước:

- Trong số 10 ngày mà Hương đưa ra, từ ngày 14 đến 19 hàng tháng, ngày 18 và 19 chỉ xuất hiện một lần. Nếu sinh nhật của cô ấy vào hai ngày này thì chắc chắn Lan đã đoán ra ngay đáp án => loại đáp án chứa ngày 18 và 19

- Nếu Hương nói với Tuyết tháng sinh của cô ấy là tháng 5 hoặc tháng 6 thì sinh nhật của Hương có thể là ngày 19/5 hoặc 18/6 thì Lan sẽ biết ngay đáp án. Nhưng Tuyết khẳng định Lan không biết => Hương nói với Tuyết tháng sinh của cô ấy là tháng 7 hoặc tháng 8. Ta tiếp loại ngày 15/5, 16/5 và 17/6.

- Trong số những ngày còn lại, từ ngày 15 đến 17 của tháng 7 hoặc tháng 8, ngày 14 xuất hiện hai lần.

- Nếu Hương nói với Lan sinh nhật của cô ấy vào ngày 14 thì cậu không thể biết đáp án => loại tiếp ngày 14/7 và 14/8.

- Còn lại 3 ngày: 16/7, 15/8 và 17/8.

Sau câu nói của Lan, Tuyết cũng biết đáp án. Nếu Hương nói với Tuyết sinh nhật của cô vào tháng 8 thì Tuyết không biết vì có đến hai ngày trong tháng 8.

=> Hương chỉ có thể sinh tháng 7 và cụ thể là 16/7

(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+9)+(x+10)=56

⇒ x.10+(1+2+3+...+9+10)=56

⇒ x.10+[(10+1).10:2] = 56

⇒ x.10+55=56

⇒ x.10 = 56-55 = 1

⇒ x = 1:10=0,1

(\(x+1\)) + (\(x+2\)) + (\(x\) + 3)+...+ (\(x\) + 10) = 56

xét dãy số \(x+1;x+2;x+3;...;x+10\)

Dãy số trên có khoảng cách là: \(x+2-x-1\) = 1

Dãy số trên có số số hạng là: (\(x+10-x-1\)) : 1 + 1 = 10

Vậy: 

(\(x+1\))+(\(x+2\))+(\(x+3\))+...+(\(x+10\)) = (\(x+10\) + \(x+1\)).10 : 2 

⇒(2\(x\) + 11).5 = 56

   2\(x\) + 11 = 56 : 5

   2\(x\)  + 11 = 11,2 

   2\(x\)          = 11,2 - 11

   2\(x\)         = 0,2

      \(x\)        = 0,2 : 2

      \(x\)        = 0,1 

Ta đặt

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{35}+....+\dfrac{1}{152}\)

\(A=\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{28}+....+\dfrac{2}{304}\)

\(A=\dfrac{2}{1\times4}+\dfrac{2}{4\times7}+....+\dfrac{2}{16\times19}\)

\(\dfrac{3}{2}A=\dfrac{3}{1\times4}+\dfrac{3}{4\times7}+....+\dfrac{3}{16\times19}\)

\(\dfrac{3}{2}A=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+....+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{19}\)

\(\dfrac{3}{2}A=1-\dfrac{1}{19}=\dfrac{18}{19}\)

\(A=\dfrac{18}{19}\div\dfrac{3}{2}\)

\(A=\dfrac{12}{19}\)

(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+9)+(x+10)=56

⇒ x.10+(1+2+3+...+9+10)=56

⇒ x.10+[(10+1).10:2] = 56

⇒ x.10+55=56

⇒ x.10 = 56-55 = 1

⇒ x = 1:10=0,1

\(x:\dfrac{1}{4}=2:\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x\cdot4=6\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)

A. 8956 + 38 x 65 - 9387 = 8956 + 2470 - 9387 = 2039 

B. 25635 - 56 x 75 = 25635 - 4200 = 21435 

C. 405 + 4050 = 4455 

Để giải phương trình, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Giải các phép tính trong phương trình. 32x^(-1) + 2.9x^(-1) = 405(13)^(-1) + 5.(13)^2 + 1 = 1493(31)^(-1) + 5.(31)^2 + 1 = 9314(35)^(-1) Bước 2: Rút gọn các số hạng. 32x^(-1) + 2.9x^(-1) = 405/13 + 5.(13)^2 + 1 = 1493/31 + 5.(31)^2 + 1 = 9314/35 Bước 3: Đưa các số hạng về cùng mẫu số. 32x^(-1) + 2.9x^(-1) = (405/13).(31/31) + 5.(13)^2 + 1 = (1493/31).(13/13) + 5.(31)^2 + 1 = 9314/35 Bước 4: Tính toán các số hạng. 32x^(-1) + 2.9x^(-1) = 405.(31)/13.(31) + 5.(13)^2 + 1 = 1493.(13)/31.(13) + 5.(31)^2 + 1 = 9314/35 Bước 5: Tính tổng các số hạng. 32x^(-1) + 2.9x^(-1) = 405.(31)/403 + 5.(13)^2 + 1 = 1493.(13)/403 + 5.(31)^2 + 1 = 9314/35 Bước 6: Đưa phương trình về dạng chuẩn. 32x^(-1) + 2.9x^(-1) - 9314/35 = 0 Bước 7: Giải phương trình. Để giải phương trình này, ta cần biến đổi nó về dạng tương đương. Nhân cả hai vế của phương trình với 35 để loại bỏ mẫu số. 35.(32x^(-1) + 2.9x^(-1) - 9314/35) = 0 1120x^(-1) + 101.5x^(-1) - 9314 = 0 Bước 8: Tìm giá trị của x. Để tìm giá trị của x, ta cần giải phương trình này. Tuy nhiên, phương trình này không thể giải được vì x có mũ là -1.

\(3\cdot\left(x-7\right)+5=26\\ 3\cdot\left(x-7\right)=26-5\\ 3\cdot\left(x-7\right)=21\\ x-7=21:3\\ x-7=7\\ x=7+7\\ x=14\)

A= { X \(\in\) N | 1< a < 11 }

B= { x \(\in\) N | x là số lẻ 1 ≤ x ≤ 11 }

C = { x \(\in\) N | x = 5k ; k \(\in\) N ; k ≤ 6 }

D = { x \(\in\) N | x= 3k+ 1; k \(\in\)N; k ≤ 6 }