= có lm thì mới có ăn nha bn

\(f\left(2x+3\right)=\frac{\left(2x+3\right)-13}{2}\)

Vậy \(f\left(x\right)=\frac{x-13}{2}\)

<=>x-8\(\ge\) 0
<=>x  \(\ge\)8

\(\sqrt{x-8}\)có nghĩa khi :

a) Gọi đường thẳng đi qua M(3;4) và song song với \(\left(d\right):y=2x+6\)là \(\left(d'\right):y=a'x+b'\)

Vì \(\left(d'\right)//\left(d\right)\Rightarrow a'=2\)

Vậy phương trình đường thẳng (d') có dạng \(\left(d'\right):y=2x+b'\)

Mặt khác (d') đi qua M(3;4) nên điểm M(3;4) thuộc \(\left(d'\right):y=2x+b'\)

Thay \(x=3;y=4\)vào hàm số \(y=2x+b'\)ta có:

\(4=2.3+b'\Leftrightarrow b'=-2\)

Vậy phương trình đường thẳng đi qua M(3;4) và song song với \(\left(d\right):y=2x+6\)là \(\left(d'\right):y=2x-2\)

b) Gọi OH là khoảng cách từ O đến (d). Gọi giao điểm của (d):y = 2x + 6 với hai trục Ox, Oy lần lượt là A(x_A;0), B(0;y_B).

Thay x = x_A; y = 0 vào hàm số y = 2x + 6, ta có: \(0=2x_A+6\Leftrightarrow x_A=-3\)

Thay x = 0; y = y_B vào hàm số y = 2x + 6, ta có: \(y_B=2.0+6=6\)

Vì \(OA=\left|x_A\right|;OB=\left|y_B\right|\)\(\Rightarrow OA=\left|-3\right|=3;OB=\left|6\right|=6\)

\(\Delta OAB\)vuông tại O, đường cao OH \(\Rightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}\left(htl\right)\)

Rồi bạn thay OA, OB vào và dễ dàng tính được OH

\(=\frac{\left(\frac{a^2+b^2-ab}{ab}\right)\left(\frac{a+b}{ab}\right)^2}{\frac{a^4+b^4+a^3b+ab^3}{\left(ab\right)^2}}=\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2-ab\right)\left(a+b^2\right)}{ab\left(a^4+b^4+a^3b+ab^3\right)}=\frac{\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)}{ab\left(a^4+b^4+a^3b+ab^3\right)}=\)

\(=\frac{a^4+ab^3+a^3b+b^4}{ab\left(a^4+b^4+a^3b+ab^3\right)}=\frac{1}{ab}\left(đpcm\right)\)

 Ta có :

\(x^2+y^2+xy=3\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-xy=3\)

\(\Rightarrow \left(x+y\right)^2=3+xy\)

hay \(S^2=3+xy\le3+\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=3+\frac{S^2}{4}\)

\(\Rightarrow S^2\le3+\frac{S^2}{4}\)

\(\Rightarrow S^2\le4\)

\(\Rightarrow-2\le S\le2\)

GTLN của S = 2