Sửa đề :   VP là \(3\sqrt{\left(5-x\right)\left(x+8\right)}\)

\(-8\le x\le5\)

Đặt \(\left(a;b\right)=\left(\sqrt{5-x},\sqrt{x+8}\right)\)

\(\Rightarrow a^2+2b^2+40=5-x+2\left(x+8\right)+40=61+x\)

PT trở thành :

\(13a+18b=a^2+2b^2+40+3ab\)

\(\Rightarrow a^2+2b^2+2ab-13a-18b-40=0\)

\(\Rightarrow a\left(a+2b-8\right)+b\left(a+2b-8\right)-5\left(a+2b-8\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b-5\right)\left(a+2b-8\right)=0\)

Với \(a+b-5=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{5-x}+\sqrt{x+8}=5\)

\(\Rightarrow5-x+x+8+2\sqrt{\left(5-x\right)\left(x+8\right)}=25\)

\(\Rightarrow\sqrt{ \left(5-x\right)\left(x+8\right)}=6\)

\(\Rightarrow x=1;-4\)

Với \(a+2b-8=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{5-x}+2\sqrt{x+8}=8\)

\(\Rightarrow x=1;\frac{89}{25}\) ( phần này mình làm tắt nên bạn tự giải ra r hiểu )

Gọi phương trình đường thẳng là \(y=ax+b\)

Do đường thẳng tạo với góc Ox góc 60⁰ nên

\(a=tan60^0=\sqrt{3}\)

Đường thẳng cắt trục hoành tại -4 nên điểm A(-4,0) thuộc đường thẳng

Thay vào phương trình 

\(0=\sqrt{3}.\left(-4\right)+b\)

\(b=4\sqrt{3}\)

Phương trình đường thẳng là : \(y=\sqrt{3}x+4\sqrt{3}\)

\(x^2-3x+1=0\)\(\left(a=1;b=-3;c=1\right)\)

Ta thấy \(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.1.1=5>0\)nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt:

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-3\right)+\sqrt{5}}{2.1}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-3\right)-\sqrt{5}}{2.1}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{\frac{3+\sqrt{5}}{2};\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right\}\)

Bạn áp dụng các kết luận sau:

Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\\a'x+b'y=c'\end{cases}}\left(a,b,c,a',b',c'\ne0\right)\)

+) Vô nghiệm nếu \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\)

+) Có nghiệm duy nhất nếu \(\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\)

+) Có vô số nghiệm nếu \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)

Như vậy hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+4y=20\\x+my=10\end{cases}}\left(m\ne0\right)\)

+) Vô nghiệm nếu \(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}\ne\frac{20}{10}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2=4\\m\ne2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm2\\m=2\end{cases}}\Rightarrow m=-2\)

+) Có nghiệm duy nhất nếu \(\frac{m}{1}\ne\frac{4}{m}\Rightarrow m^2\ne4\Rightarrow m\ne\pm2\)

+) Vô số nghiệm nếu \(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}=\frac{20}{10}\Rightarrow m=2\)

\(2\sqrt{x}=6\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{9}\Leftrightarrow x=9\)

Answer:

\(A=\sqrt{x}+\sqrt{x+9}\left(x\ge0\right)\)

Với \(x\ge0\) thì: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x+9\ge9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x+9}\ge\sqrt{9}=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+9}\ge0+3=3\forall x\ge0\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x+9}=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+9=9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=0\end{cases}}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3 khi x = 0