\(3^{n+2}+3^{n+1}-3^n=891\)

\(3^n\times3^2+3^n\times3-3^n=891\)

\(3^n\times\left(9+3-1\right)=891\)

\(3^n\times11=891\)

\(3^n=891\div11\)

\(3^n=81\)

\(3^n=3^4\)

\(n=4\)

\(3^{n+2}+3^{n+1}-3^n=891\)

\(\Leftrightarrow3^n.3^2+3^n.3-3^n=891\)

\(\Leftrightarrow3^n\left(3^2+3-1\right)=891\)

\(\Leftrightarrow3^n.11=891\)

\(\Leftrightarrow3^n=81\)

\(\Rightarrow n=4\)

Số chân chó là:

\(128\times4=512\left(chan\right)\)

Số chân mèo:

\(128\times4=512\left(chan\right)\)

Tổng chân chó và chân mèo:

\(512+512=1024\left(chan\right)\)

Cả chó và mèo có tất cả số chân là:

                  128+128=256(cái)

vì mỗi con mèo có 4 cái chân nên

số chân của 33 con mèo là:

33×4 =132 ( cái )

Số chân của 33 con mèo là:

\(33\times4=132\left(chan\right)\)

B(x) = x²+x

Đặt B(x) = 0

=> x²+x=0

x.x + x = 0

x(x+1)=0

TH1: x = 0

TH2: x+1 = 0

x = -1

Vậy nghiệm của B(x) là x=-1

Cho n(x) = 0

5x² + 9x + 4 = 0

5x² + 5x + 4x + 4 = 0

(5x² + 5x) + (4x + 4) = 0

5x(x + 1) + 4(x + 1) = 0

(x + 1)(5x + 4) = 0

*) x + 1 = 0

x = 0 - 1

x = -1

*) 5x + 4 = 0

5x = 0 - 4

5x = -4

x = -4/5

Vậy nghiệm của đa thức n(x) là x = -1; x = -4/5

Cho \(n\left(x\right)=0\) \(\Leftrightarrow5x^2+9x+4=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2+5x+4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow5x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(5x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

Như vậy n(x) có 2 nghiệm là \(-1\) và \(-\dfrac{4}{5}\)

a, Tổng A có 11 số hạng

( Nhìn từ 2¹ đến 2¹⁰ thấy được 10 số, thêm số 1 nữa => 11 số hạng )

b, 

\(A=1+2^1+2^2+...+2^9+2^{10}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{10}+2^{11}\)

Ta có \(2A-A=\left(2+2^2+...+2^{11}\right)-\left(1+2^1+..+2^{10}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(A\)\(=2^{11}-1\)

mà \(2^{11}-1< 2^{11}\)

hay \(A< 2^{11}\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a,`

Số hạng của tổng A là:

`(10 - 1) \div 1 + 1 + 1 = 11 (\text {số hạng})` 

`b,`

`A = 1+2^1+2^2+2^3+...+2^9+2^10`

`2A = 2(1+2+2^2+...+2^9+2^10)`

`2A = 2+2^2+2^3+...+2^10+2^11`

`2A - A = (2+2^2+2^3+...+2^10+2^11) - (1+2^1+2^2+2^3+...+2^9+2^10)`

`A = 2^11 - 1`

Vì `2^11 - 1 < 2^11`

`-> A < 2^11`

Vậy:

`a,` `11` số hạng _{*Mình dùng lũy thừa để tính á cậu;-;*}

`b,` `A < 2^11.`

\(5^{n+1}+5^n=6\cdot125\)

`-> 5^n*5+5^n=750`

`-> 5^n(5+1)=750`

`-> 5^n*6=750`

`-> 5^n = 125`

`-> 5^n = 5^3`

`-> n=3`

\(5^{n+1}+5^n=6.125\)

\(\Leftrightarrow5^n.5+5^n=750\)

\(\Leftrightarrow5^n\left(5+1\right)=750\)

\(\Leftrightarrow5^n=125\)

\(\Rightarrow n=3\)

Viết từ 1 đến 999 thì các số có chữ số ở hàng đơn vị có dạng:

\(\overline{a0}\); \(\overline{bc0}\).

Xét các số có dạng \(\overline{a0}\), \(a\) có 9 cách chọn vậy có 9 số

Xét các số có dạng \(\overline{bc0}\), \(b\) có 9 cách chọn; \(c\) có 10 cách chọn vậy có:

9 \(\times\) 10 = 90 (số)

Các số có chữ số 0 ở hàng chục có dạng: \(\overline{d0e}\)

\(d\) có 9 cách chọn. \(e\) có 10 cách chọn vậy có:

9 \(\times\) 10 = 90 (số)

Từ những lập trên cho thấy viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 999 thì chữ số 0 xuất hiện số lần là:

9 + 90 + 90 = 189 (lần)

Đáp số: 189 lần