ta có : 

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{2}{xy}\left(\text{ bất đẳng thức Cauchy}\right)\)

mà ta lại có : \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow\frac{2}{xy}\ge\frac{8}{\left(x+y\right)^2}\)

vậy ta có : \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{8}{\left(x+y\right)^2}\)

Phản ứng oxi hóa – khử

Đây là phản ứng hóa học xảy ra đồng thời cả sự oxi hóa và sự khử. Tuy nhiên, chúng đã được giản lược trong số những loại phản ứng hóa học lớp 8. Vì thế bạn sẽ không phải học về phản ứng oxi hóa – khử khi mới bắt đầu làm quen.

@minhnguvn

VD

Phản ứng oxy hóa-khử: Một nguyên tử nhận được electron trong khi nguyên tử khác mất electron.

@minhnguvn

ta có 

\(x^2-12x+36+5x\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2+5x\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(6x-6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=1\end{cases}}\)

Answer:

\(x^2-12x+36+5x\left(x-6\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2-12x+36+5x^2-30x=0\)

\(\Rightarrow6x^2-42x+36=0\)

\(\Rightarrow6x^2-36x-6x+36=0\)

\(\Rightarrow6x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-6\right)\left(6x-6\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\6x-6=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=1\end{cases}}}\)

ta có :

\(T=\frac{\left(xy+z\right)\left(yz+x\right)\left(zx+y\right)}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\)

\(T=\frac{\left(xy+1-x-y\right)\left(yz+1-y-z\right)\left(zx+1-z-x\right)}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\)

\(T=\frac{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\left(z-1\right)\left(z-1\right)}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\)

\(T=\frac{\left(x-1\right)^2\left(y-1\right)^2\left(z-1\right)^2}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\)

\(T=\frac{\left(-y-z\right)^2\left(-x-z\right)^2\left(-x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\)

\(T=\frac{\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\)

\(T=1\). Vậy \(T\) không phụ thuộc vào \(x,y,z\).

\(M=\left(x-3\right)^3+\left(-x-1\right)^3\)

\(M=x^3-6x^2+27x-27-x^3-3x^2-3x-1\)

\(M=-9x^2+24x-28\)

\(M=-\left(9x^2-24x+16\right)-12\)

\(M=-\left(3x-4\right)^2-12\)

Mà \(\left(3x-4\right)^2\ge0\Leftrightarrow-\left(3x-4\right)^2\le0\Leftrightarrow-\left(3x-4\right)^2-12\le-12\Leftrightarrow M\le-12\)

Dấu "=" xảy ra khi \(3x-4=0\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)

Vậy GTLN của M là -12 khi \(x=\frac{4}{3}\)

\(=\frac{xyy+xzz+xxy+yzz+xxz+yyz}{xy+yz+xz-3}\)

\(=\frac{xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)}{xy+yz+xz-3}\)

\(=\frac{xy\left(xyz-z\right)+yz\left(xyz-x\right)+xz\left(xyz-y\right)}{xy+yz+xz-3}\)

\(=\frac{xyxyz+yzxyz+xzxyz-3xyz}{xy+yz+xz-3}\)

\(=\frac{xyz\left(xy+yz+xz-3\right)}{xy+yz+xz-3}\)

\(=xyz\)