x : 4dư 1⇒ x+3 ⋮ 4

    x: 7 dư 4⇒x+3 ⋮ 7

⇒ (x+3) ϵ BC(4;7)

4=4     TSNT chung: không có

7=7                riêng : 4;7

BCNN(4;7)= 4.7=28

⇒ x+3 ϵ B(28)= (0;28;56;...)

mà 25<x<30⇒ 22< x+3 <27

⇒ x+3 = 28

x    = 28-3=25

vậy x=25

        A  =  2 + 2² + 2³ +......+2¹⁰⁰

      2A  =       2² + 2³ +.......+2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

2A - A  =       2¹⁰¹ -   2

       A  =       2¹⁰¹ - 2

       A  =     (2⁴)²⁵.2 - 2

      A   =     (\(\overline{...6}\))²⁵. 2 - 2

      A   =        \(\overline{...2}\)  - 2 

     A   =          \(\overline{...0}\)

Biến đổi:

\(2S=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(S=2^{201}-2\)

 S = \(\left(2^4\right)^{25}.2-2\)

=> S=\(16^{25}.2-2\)

Vì 16²⁵ có chữ số tận cùng bằng 6 $\Rightarrow$16²⁵ . 2 có chữ số tận cùng bằng 2

                                                         $\Rightarrow$S có tận cùng bằng 0

a. Để Lan bốc được cái kẹo cuối cùng thì số kẹo còn lại trong lượt cuối của Khoa bốc phải bằng 6 để số kẹo còn lại trong khi Khoa bốc luôn nằm trong khả năng của Lan. 

Khoa lấy 1 - Lan lấy 5

Khoa lấy 2 - Lan lấy 4

Khoa lấy 3 - Lan lấy 3 

Khoa lấy 4 - Lan lấy 2

Khoa lấy 5 - Lan lấy 1 

Số kẹo Lan phải bốc trong lượt đầu là: 10 - 6 = 4 cái 

Vậy Lan phải bốc 4 cái trong lượt đầu 

b. Để Lan thắng thì số kẹo lượt trước Khoa bốc luôn là bội của 6 

để số kẹo còn lại trong lượt cuối Khoa bốc chắc chắn bằng 6 thì Lan sẽ thắng 

Bội của 6 gần 74 là 72 nên Lan cần bốc 2 viên trong lượt đầu (74-72=2) và các lần tiếp theo bốc sao cho số kẹo còn lại trước lượt Nam bốc luôn phải bằng 6 

Ta có: 27 = 3³

          30 = 2.3.5

ƯCLN(27,30) = 3

ƯC(27,30) = Ư(3) = {1,3}

x+4=20³:20
x+4=20²
x+4=400
x    = 400-4
x    = 396
 

x+4=20^3÷20

x+4=8.000÷20

x+4=400

x     =400-4

x     =396

Vậy x=396

=> 123 - x = 8 + 67

=> 123 - x = 75

=> x = 123 - 75

=> x = 48

Vậy x = 48

-----Manchester United-----

a) diện tích hình chữ nhật: 30.6=180 cm²

b) đổi 30dm=3m

diện tích hình thoi: 6.3=18 m²

Gọi độ dài cạnh hình vuông là \(n\). Khi đó ta có: 

\(\dfrac{n\left(9-n\right)}{2}=22,\dfrac{n\left(5-n\right)}{2}=10\)

suy ra \(\dfrac{9-n}{5-n}=\dfrac{22}{10}\)

\(\Rightarrow10\left(9-n\right)=22\left(5-n\right)\Leftrightarrow n=\dfrac{5}{3}\).

Diện tích hình vuông là \(x=n^2=\dfrac{25}{9}\).

\(5^9:5^3=5^{n } =>5^{9-3}=5^6=>n=6\)

5ⁿ=5^9-3

5ⁿ=5⁶

suy ra n=6

\(A=5^1+5^2+5^3+...+5^{299}+5^{300}\)

\(=\left(5^1+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{299}+5^{300}\right)\)

\(=5^1\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{299}\left(1+5\right)\)

\(=6\left(5^1+5^3+...+5^{299}\right)\) chia hết cho \(6\).

A = 5(1+2+3)+5⁴(1+2+3)+...+5²⁹⁸(1+2+3), A= 5.6+5⁴.6+...+5²⁹⁸.6,A= 6.(5+5⁴+...+5²⁹⁸)⋮6 => A⋮6