Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Gọi D là tiếp điểm của tiếp tuyến từ M với (O)
Xét tg vuông MAO và tg vuông MDO có
OA=OD (bán kính (O))
MA=MD (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì KC từ điểm đó đến 2 tiếp điểm = nhau)
=> tg MAO = tg MDO (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau) \(\Rightarrow\widehat{MOA}=\widehat{MOD}\) (1)
Xét tg vuông NBO và tg vuông NDO
Chứng minh tương tự \(\Rightarrow\widehat{NOB}=\widehat{NOD}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{MOA}+\widehat{NOB}=\widehat{MOD}+\widehat{NOD}\)
Mà \(\widehat{MOA}+\widehat{NOB}+\widehat{MOD}+\widehat{NOD}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MOD}+\widehat{NOD}=\widehat{MON}=90^o\)
b/
Ta có
AM=DM; BN=DN (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì KC từ điểm đó đến 2 tiếp điểm = nhau)
=> AM+BN=DM+DN=MN
Xét tg vuông MON có
\(OD^2=DM.DN\) (trong tg vuông bình phương đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa hai hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow OD^2=AM.BN\)
OD là bán kính (O) không đổi => OD2 không đổi => AM.BN không đổi
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)+3.\left(\sqrt{x}-1\right)-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có \(a=1;b=-3;c=-7\)
Nhận thấy a và c trái dấu, do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
Theo định lý Vi-ét, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-3}{1}=3\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-7}{1}=-7\end{cases}}\)
Như vậy đặt \(A=2x_1^3-3x_1^2x_2+2x_2^3-3x_1x_2\)\(=2\left(x_1^3+x_2^3\right)-3x_1x_2\left(x_1-1\right)\)
\(=2\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)-3.\left(-7\right)\left(x_1-1\right)\)(vì \(x_1x_2=-7\left(cmt\right)\))
\(=2.3\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-3x_1x_2\right)+21\left(x_1-1\right)\)(vì \(x_1+x_2=3\left(cmt\right)\))
\(=6\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3.\left(-7\right)\right]+21x_1-21\)
\(=6\left(3^2+21\right)+21x_1-1\)\(=6.30+21x_1-1\)\(=179+21x_1\)
Xét phương trình \(x^2-3x-7=0\)có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\), do đó có hai trường hợp của \(x_1\)
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-\left(-3\right)+\sqrt{\left(-3\right)^2-4.1.\left(-7\right)}}{2.1}=\frac{3+\sqrt{9+28}}{2}=\frac{3+\sqrt{37}}{2}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-\left(-3\right)-\sqrt{\left(-3\right)^2-4.1.\left(-7\right)}}{2.1}=\frac{3-\sqrt{9+28}}{2}=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\end{cases}}\)
Trường hợp \(x_1=\frac{3+\sqrt{37}}{2}\)thì \(A=179+21x_1=179+21.\frac{3+\sqrt{37}}{2}=\frac{358+63+21\sqrt{37}}{2}=\frac{421+21\sqrt{37}}{2}\)
Trường hợp \(x_1=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\)thì
\(A=179+21x_1=179+21.\frac{3-\sqrt{37}}{2}=\frac{358+63-21\sqrt{37}}{2}=\frac{421-21\sqrt{37}}{2}\)
Vậy ...
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
