14256 + 89523 = 103779

đợi tý đang tính

Điều kiện \(x,y\ne-1\)

Xét phương trình thứ hai: 

\(xy+x+y=3\)\(\Leftrightarrow xy+x+y+1=4\)\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=4\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\)

Như vậy hệ đã cho \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}=1\\\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\end{cases}}\)(*)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+1=a\\y+1=b\end{cases}\left(a,b\ne0\right)}\), lúc này (*) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1\\ab=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a+b}{ab}=1\\ab=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a+b}{4}=1\\b=\frac{4}{a}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+\frac{4}{a}=4\left(1\right)\\b=\frac{4}{a}\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải phương trình \(\left(1\right)\), ta có: \(a+\frac{4}{a}=4\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}\right)^2-2.\sqrt{a}.\frac{2}{\sqrt{a}}+\left(\frac{2}{\sqrt{a}}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\frac{2}{\sqrt{a}}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-\frac{2}{\sqrt{a}}=0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{a}=\frac{2}{\sqrt{a}}\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}\right)^2=2\)\(\Leftrightarrow a=2\)(nhận)

Thay vào \(\left(2\right)\), ta có: \(b=\frac{4}{a}=\frac{4}{2}=2\)(nhận)

Như vậy ta có \(a=b=2\)\(\Leftrightarrow x+1=y+1=2\)\(\Leftrightarrow x=y=1\)(nhận)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (1;1)

Answer:

Phần 3)  mình không biết làm, bạn thông cảm ạ.

Khi \(x=49\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{49}-2}{\sqrt{49}+2}=\frac{5}{9}\)

\(B=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}+2-x+\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{2x-6\sqrt{x}+2\sqrt{x}-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\)

\(\hept{\begin{cases}x-y=3\\x^2-y=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-3\\x^2-x=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-3\\\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3,y=0\\x=-2,y=-5\end{cases}}\)

Gọi số tiền phải trả cho loại hàng thứ I và II nếu không tính thuế nhập khẩu là \(x,y\left(x,y>0\right)\)(đơn vị: triệu đồng)

Nếu kể cả thuế nhập khẩu 9% với loại hàng thứ I và 11% đối với loại hàng thứ II thì giá tiền phải trả là 2,21 triệu đồng nên ta có phương trình: \(x+9\%x+y+11\%y=2,21\)\(\Leftrightarrow x+\frac{9}{100}x+y+\frac{11}{100}y=2,21\)\(\Leftrightarrow\frac{109}{100}x+\frac{111}{100}y=2,21\)\(\Leftrightarrow109x+111y=221\)(1)

Nếu kể thuế nhập khẩu là 10% với mỗi loại hàng thì giá tiền phải trả là 2,2 triệu đồng nên ta có phương trình:

\(x+10\%x+y+10\%y=2,2\)\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{10}x+y+\frac{1}{10}y=2,2\)\(\Leftrightarrow\frac{11}{10}x+\frac{11}{10}y=2,2\)\(\Leftrightarrow x+y=2\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\109x+111y=221\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2-x\\109x+111\left(2-x\right)=221\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2-x\\109x+222-111x=221\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2-x\\2x=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}=0,5\\y=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}=1,5\end{cases}}\)(nhận)

Vậy nếu không tính thuế nhập khẩu thì giá tiền phải trả cho mặt hàng thứ I là 500 nghìn đồng, giá tiền phải trả cho mặt hàng thứ hai là 1,5 triệu đồng.

a/ 

Ta có

AC=MC; BD=MD (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì kc từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau)

=> MC=MD=CD=AC+BD (đpcm)

b/

Ta có 

\(AM\perp OC;BM\perp OD\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc với dây cung nối 2 tiếp điểm)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=\widehat{AMB}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Mà \(\widehat{AMB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=90^o\) => tg OCD là tg vuông