\(\left|a-b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào. giải thích

Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:
i) 219 ≤ n ≤ 2019
ii) Tồn tại x, y ∈ N sao cho 1 ≤ x< n< y và y chia hết cho các số nguyên dương từ 1→ n, trừ 2 số x và x+1

Cho tam nhọn ABC với AB<AC.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. AD là đường cao của tam giác ABC. K là điểm thuộc canh MN sao cho BK=CK. Tia KD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại Q

Cm rằng các điểm C, N, K và Q cùng nằm trên 1 đường tròn

Tìm tất cả cá số nguyên dương n sao cho phương trình
3a ²-b ²=2018^n
Có nghiệm nguyên

a) Số giá trị nguyên của tham số m thuộc (-5;5) để phuong trình x²+2mx+m²+m-3 =0 có 2 nghiệm phân biệt
b)Với giá trị nào của m thì nhị thức bậc nhất f(x)=mx-3 luôn âm với mọi x

giải bpt :

\(\frac{\sqrt{51-2x-x^2}}{1-x}< 1\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;-3) , B(3:-2) và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d: 3x-y-8=0

a, Tìm tọa độ M trên trục hoành sao cho d(M;AB) = \(\sqrt{2}\)

b, tìm tọa độ điểm C biết tam giác ABC có diện tích bằng \(\frac{3}{2}\)