Đây là dạng toán hai tỉ số tổng không đổi

Dù lấy từ thùng này sang thùng kia bao nhiêu quả thì tổng số cam hai thùng vẫn luôn luôn không đổi.

Số cam thùng thứ nhất lúc đầu bằng:

3: ( 3 + 4) = \(\dfrac{3}{7}\) (tổng số cam của hai thùng)

Số cam thùng thứ hai lúc sau bằng: 

2 : (2+3) = \(\dfrac{2}{5}\)(tổng số cam hai thùng)

5 quả ứng với phân số là: \(\dfrac{3}{7}\) - \(\dfrac{2}{5}\) = \(\dfrac{1}{35}\) (tổng số cam hai thùng)

Tổng số cam hai thùng là: 5 : \(\dfrac{1}{35}\) = 175 (quả)

Thùng một lúc đầu có số cam là: 175 \(\times\dfrac{3}{7}\) = 75(quả)

Thùng hai lúc đầu có số cam là: 175 - 75 = 100( quả)

Đáp số: Thùng một lúc đầu có 75 quả cam

             Thùng hai lúc đầu có 100 quả cam

Thời gian hai xe gặp nhau là: 160: ( 30 + 50) = 2 ( giờ)

Hai xe gặp nhau lúc: 7 giờ + 2 giờ = 9 giờ

Địa điểm gặp nhau cách A l à: 30 \(\times\) 2 =  60 (km)

Địa điểm gặp nhau cách B là: 160 - 60 = 100 (km)

Đáp số: Hai xe gặp nhau lúc 2 giờ

           Địa điểm gặp nhau cách điểm khởi hành của xe A là 60 km

         Và cách địa điểm khởi hành của xe B là 100 km

Mẹ hơn Hoa: 33-9=24(tuổi)

Tuổi mẹ gấp 2,5 lần tuổi Hoa, tức là tuổi mẹ bằng 5/2 tuổi Hoa

Hiệu số phần bằng nhau:

5-2=3(phần)

Hoa hiện tại đang:

24:3 x 2=16(tuổi)

Đáp số: 16 tuổi

Mẹ hơn Hoa số tuổi là: 33 - 9 = 24 ( tuổi)

Hiệu số tuổi của mẹ và Hoa luôn không đổi theo thời gian nên hiện nay mẹ vẫn hơn Hoa 24 tuổi.

2,5 = \(\dfrac{5}{2}\)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: Tuổi Hoa hiện nay là: 24: (5-2)\(\times\)2 = 16 (tuổi)

            Đáp số: 16 tuổi

Đây là chuyển động ngược chiều cùng thời điểm.Kiến thức cần nhớ:

Thời gian hai xe gặp nhau: S : (V₁ + V₂)

Thời điểm hai xe gặp nhau:  Thời điểm xuất phát+ thời gian gặp nhau

Địa điểm gặp nhau cách nơi xuất phát: Vận tốc xe A nhân thời gian gặp nhau

                      Giải: 

Thời gian hai xe gặp nhau là: 160 : (50 + 30) = 2 ( giờ)

Hai xe gặp nhau lúc: 7 giờ + 2 giờ = 9 giờ

Địa điểm gặp cách A là: 30 \(\times\) 2 = 60 (km)

Đáp số: Hai xe gặp nhau lúc 2 giờ

            Địa điểm gặp nhau cách A 60 km

Từ 32 đến 821 có các số chẵn thuộc dãy số sau:

32; 34; 36;...;820

Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 

34 - 32 = 2

Dãy số trên có số số hạng là:

(820 - 32) : 2 + 1 = 395 ( số hạng)

Vậy từ 32 đến 821 có 395 số hạng

Đáp số: 395 

A = 0,3 + 0,4 + 0,5 +...+1,6 + 1,7

Khoảng cách của dãy số trên là:

0,4 - 0,3 = 0,1

Dãy số trên có số hạng là:

(1,7 - 0,3) : 0,1 + 1 = 15

Tổng của dãy số trên là:

(1,7 +0,3) \(\times\) 15 : 2 = 15

Đáp số: 15

0,3 + 0,4 + 0,5 +....+1,6 + 1,7

=(0,3+1,7)+(0,4+1,6)+.......

=2+2+2+2+2+2+2+1

=15

Các số cần tính tổng là:

102; 112; ...; 992

Số các số:

(992 - 102) : 10 + 1 = 90 (số)

Tổng là:

(992 + 102) × 90 : 2 = 98460

b) Tính tổng các số tự nhiên chẵn có ba chữ số mà mỗi số đều chia 5 dư 2.

Giá hoa ngày tết bằng: 100% + 20% = 120% (giá hoa tháng 11)

Giá hoa sau tết bằng: 100% - 20% = 80% (giá hoa ngày tết)

Giá hoa sau tết là: 80% \(\times\) 120% =  96% ( giá hoa tháng 11)

Giá hoa sau tết so với giá hoa tháng 11 giảm và giảm số phần trăm là:

           100% - 96% = 4%

Đáp số: Giá hoa sau tết giảm so với giá hoa tháng 11 và giảm 4%

Bài 15:

\(\dfrac{1}{1\times3\times7}\)+\(\dfrac{1}{3\times7\times9}\)+\(\dfrac{1}{7\times9\times13}\)+\(\dfrac{1}{9\times13\times15}\)+\(\dfrac{1}{13\times15\times19}\)

= \(\dfrac{1}{6}\).(\(\dfrac{6}{1\times3\times7}\)+\(\dfrac{6}{3\times7\times9}\)+\(\dfrac{6}{7\times9\times13}\)+\(\dfrac{6}{9\times13\times15}\)+\(\dfrac{6}{13\times15\times19}\))

=\(\dfrac{1}{6}\).(\(\dfrac{1}{1.3}\)-\(\dfrac{1}{3.7}\)+\(\dfrac{1}{3.7}\)-\(\dfrac{1}{7.9}\)+\(\dfrac{1}{7.9}\)-\(\dfrac{1}{9.13}\)+\(\dfrac{1}{9.13}\)-\(\dfrac{1}{13.15}\)+\(\dfrac{1}{13.15}\)-\(\dfrac{1}{15.19}\))

= \(\dfrac{1}{6}\).(\(\dfrac{1}{1.3}\) - \(\dfrac{1}{15.19}\))

= \(\dfrac{1}{6}\).(\(\dfrac{1}{3}\)-\(\dfrac{1}{285}\))

= \(\dfrac{1}{6}\).\(\dfrac{94}{285}\)

=\(\dfrac{47}{855}\)

Dấu chấm là dấu nhân em nhá

Bài 16:

2 - (\(\dfrac{1}{1\times5}\)+ \(\dfrac{1}{5\times9}\)+ \(\dfrac{1}{9\times13}\)+ \(\dfrac{1}{13\times17}\)+ \(\dfrac{1}{17\times21}\))

= 2 - \(\dfrac{1}{4}\) \(\times\)( \(\dfrac{4}{1\times5}\)+\(\dfrac{4}{5\times9}\)+\(\dfrac{4}{9\times13}\)+\(\dfrac{4}{13\times17}\)+\(\dfrac{1}{17\times21}\))

= 2 - \(\dfrac{1}{4}\)\(\times\)(\(\dfrac{1}{1}\)-\(\dfrac{1}{5}\)+\(\dfrac{1}{5}\)-\(\dfrac{1}{9}\)+\(\dfrac{1}{9}\)-\(\dfrac{1}{13}\)+\(\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{17}\)+\(\dfrac{1}{17}-\dfrac{1}{21}\))

= 2 - \(\dfrac{1}{4}\)\(\times\)(1- \(\dfrac{1}{21}\))

= 2 - \(\dfrac{1}{4}\)\(\times\)\(\dfrac{20}{21}\)

= 2 - \(\dfrac{5}{21}\)

= \(\dfrac{37}{21}\)

Tổng số cây tổ 1 và 2 trồng được:

17 x 2 + 6 = 40 (cây)

Trung bình cộng số cây 3 tổ là:

(40 + 8) : 2 = 24 (cây)

Số cây tổ 3 trồng được:

24 + 8 = 32 (cây)

Đáp số: 32 cây

Tổ hai trồng được số cây là: 17 +  6 = 23 (cây)

Tổng số cây mà tổ một và tổ hai trồng được số cây là:

17 + 23 = 40 (cây)

Theo sơ đồ ta có:

Trung bình mỗi tổ trồng được là: (40 + 8) : (3-1) = 24 (cây)

Tổ ba trồng được số cây là: 24 + 8 = 32 ( cây)

Đáp số: 32 cây