why in olm math is asked the most

anglisht

Đặt \(\sqrt{a+1}=x,\sqrt{b+1}=y,\sqrt{c+1}=z\)

Do \(a,b,c\ge0,a+b+c=5\)nên \(1\le x,y,z\le\sqrt{6}\).

\(\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{6}\right)\le0\Leftrightarrow x^2-\left(\sqrt{6}+1\right)x+\sqrt{6}\le0\)

\(\Leftrightarrow x\ge\frac{x^2+\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}\)

Tương tự với \(y,z\)

Suy ra \(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=x+y+z\)

\(\ge\frac{x^2+y^2+z^2+3\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=\frac{a+b+c+3+3\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=\frac{8+3\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=2+\sqrt{6}\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\left(a,b,c\right)=\left(0,0,5\right)\)và các hoán vị. 

 ta có 

\(\hept{\begin{cases}x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z\) thế vào phương trình số hai ta có 

\(x^3=x^2+x+2\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy x =y =z =2

xin lỗi mình không biết :((

\(=\left|\sqrt{3}-1\right|+\left|\sqrt{3}-2\right|=2\sqrt{3}-3\)

^{_{\(x=\frac{-1}{5}\)\(y=\frac{1}{2}\)}}

\(\hept{mx+y=3m-1x+my=m+1}\hept{\begin{cases}y=3m-1-mx\\x+m\left(3m-1-mx\right)=m+1y\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\hept{\begin{cases}x+3m^2-m-m^2+x=m+1\\x\left(1-m^2\right)=-3m^2+2m+1\\\left(m-1\right)\left(m+1\right).x=\left(3m-1\right)\left(m-1\right)\end{cases}}\)

\(TH_1\): Để hệ có một nghiệm duy nhất ta có :

- m -1 khác 0

- m + 1 khác 0

- \(x=\frac{3m-1}{m+1}\)

\(TH_2\): Để hệ có vô  nghiệm thì

\(\hept{\begin{cases}m-1=0\\m-1\end{cases}}\)

\(TH_3:\)Để hệ có vô số nghiệm thì :

\(\hept{\begin{cases}m+1=0\\m-1=0\end{cases}}\)

rep it me