Các điều kiện xác định hợp lại sẽ là \(\left\{{}\begin{matrix}2\le x\le4\\0\le y\le2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(8\sqrt{xy-2y}-8y+4\) \(=8\sqrt{y\left(x-2\right)}-8y+4\) \(\le4\left(y+x-2\right)-8y+4\) (BĐT AM-GM) \(=4\left(x-y\right)-4\)

Do vậy, \(\left(x-y\right)^2=8\sqrt{xy-2y}-8y+4\le4\left(x-y\right)-4\) \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-4\left(x-y\right)+4\le0\) \(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)^2\le0\) \(\Leftrightarrow x-y-2=0\) \(\Leftrightarrow y=x-2\), điều này cũng thỏa mãn ĐTXR của BĐT \(8\sqrt{y\left(x-2\right)}=4\left(y+x-2\right)\). Do đó, pt đầu tiên của hệ \(\Leftrightarrow y=x-2\) hay \(x=y+2\)

Thay vào pt thứ 2 của hệ, ta có 

\(2\sqrt{2y-y^2}\left(\sqrt{4-2y}-2\sqrt{2y}+1\right)=4y+5\sqrt{2-y}-10\sqrt{y}\)

\(\Leftrightarrow\left(4-2y\right)\sqrt{2y}-4y\sqrt{4-2y}+2\sqrt{y\left(2-y\right)}=4y+5\sqrt{2-y}-10\sqrt{y}\)

 Mình mới làm được đến đây thôi. Mình phải đi ngủ rồi, thế nên mai mình suy nghĩ tiếp nhé.

\(\dfrac{3}{1\times4}+\dfrac{3}{4\times7}+...+\dfrac{3}{226\times229}\)

\(=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+....+\dfrac{1}{226}-\dfrac{1}{229}\)

\(=1+\left(-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+....+\dfrac{1}{226}\right)-\dfrac{1}{229}\)

\(=1+0-\dfrac{1}{229}\)

\(=1-\dfrac{1}{229}\)

\(=\dfrac{229}{229}-\dfrac{1}{229}\)

\(=\dfrac{229-1}{229}\)

\(=\dfrac{228}{229}\)

Đây là dạng tính nhanh tổng phân số mà tử số bằng hiệu hai thừa số dưới mẫu.

Kiến thức cần nhớ: 

+ Tử số bằng hiệu hai thừa số dưới mẫu. Mẫu thứ nhất của phân số này là mẫu thứ hai của phân số kia.

+ Tách từng phân số thành hiệu hai phân số

+ Triệt tiêu các phân số giống nhau

+ Thu gọn ta được tổng cần tính

A = \(\dfrac{3}{1\times4}\) + \(\dfrac{3}{4\times7}\)+...+ \(\dfrac{3}{226\times229}\)

A = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + ...+ \(\dfrac{1}{226}\) - \(\dfrac{1}{229}\)

A = 1 - \(\dfrac{1}{229}\)

A = \(\dfrac{228}{229}\)

A = \(\dfrac{x+3}{\sqrt{x}+1}\); \(x\) = 9 - 4\(\sqrt{2}\) 

Thay \(x\) = 9 - 4\(\sqrt{2}\) vào  biểu thức A = \(\dfrac{x+3}{\sqrt{x}+1}\) ta có:

A = \(\dfrac{9-4\sqrt{2}+3}{\sqrt{9-4\sqrt{2}}+1}\)  = \(\dfrac{12-4\sqrt{2}}{\sqrt{8-4\sqrt{2}+1}+1}\) 

A = \(\dfrac{12-4\sqrt{2}}{\sqrt{\left(2\sqrt{2}-1\right)^2}+1}\) = \(\dfrac{12-4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1+1}\)

A = \(\dfrac{12-4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}\) = \(\dfrac{2\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}-2\right)}{2\sqrt{2}}\)

A = 3\(\sqrt{2}\) - 2 

Trung bình cộng của ba số tự nhiên liên tiếp bằng số thứ hai 

Số thứ hai là 3

Số thứ nhất là : 3 - 1 = 2

Số thứ ba là 3 + 1 = 4

Ba số tự nhiên liên tiếp đó là:

2;3;4

Chọn B.2;3;4

B.2;3;4

nhớ tick nha

giúp mình với

a. thời gian đi từ A đến B là: (11-7-1)/2=1.5 giờ 

quãng đường AB dài là: 1.5*60=90km

b. thời gian xe máy đi từ A đến B là

90:45=2 giờ

số giờ xe máy đi từ A đến B là

7 giờ 30 phút + 2 giờ = 9 giờ 30 phút

A = \(\dfrac{7^{2000}+1}{7^{2021}+1}\) ⇒ 7A = \(\dfrac{7^{2021}+7}{7^{2021}+1}\) = 1 + \(\dfrac{6}{7^{2021}+1}\) 

B = \(\dfrac{7^{2021}+1}{7^{2022}+1}\) ⇒ 7B = \(\dfrac{7^{2022}+7}{7^{2022}+1}\) = 1 + \(\dfrac{6}{7^{2022}+1}\) 

Vì \(\dfrac{6}{7^{2021}+1}\) > \(\dfrac{6}{7^{2022}+1}\) nên 7A > 7B (phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn)

7A > 7B

A>B

A<B nhé

C = 1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1)

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là : 3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là :  (2n + 1 - 1) : 2 + 1 = n + 1

C = (2n + 1 + 1)(n + 1) : 2

C = (2n + 2)(n + 1) : 2

C = (n + 1)²

C = 1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1)

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là : 3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là :  (2n + 1 - 1) : 2 + 1 = n + 1

C = (2n + 1 + 1)(n + 1) : 2

C = (2n + 2)(n + 1) : 2

C = (n + 1)2

Hok tốt!

25%×x+x+21,5=36,5

0,25 x X + X + 21,5 = 36,5

1,25 x X = 36,5 - 21,5

1,25 x X = 15

X= 15: 1,25

X=12

25% x \(x+x+21,5=36,5\)

0,25 \(\times x+x+21,5=36,5\)

\(x\times\left(1+0,25\right)+21,5=36,5\)

     \(x\times1,25\)                  = 36,5 - 21,5 

      \(x\times1,25\)                 = 15

       \(x\)                             = 15 : 1,25

       \(x\)                              = 12

Trong  1 giờ hai vòi cùng chảy được: 700 + 900 = 1 600 (l)

1 600 l = 1,6 m³

Thể tích bể: 2,5 \(\times\) 1,8 \(\times\) 1,6 = 7,2 (m³)

Bể đầy nước sau: 7,2 : 1,6  = 4,5 ( giờ)

Đổi 4,5 giờ = 4 giờ 30 phút

Đáp số: 4 giờ 30 phút

Trong  1 giờ hai vòi cùng chảy được: 700 + 900 = 1 600 (l)

1 600 l = 1,6 m3

Thể tích bể: 2,5 $\times$ 1,8 $\times$ 1,6 = 7,2 (m3)

Bể đầy nước sau: 7,2 : 1,6  = 4,5 ( giờ)

Đổi 4,5 giờ = 4 giờ 30 phút

Đáp số: 4 giờ 30 phút

Ht!