Vì \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\), lại có \(\tan\alpha=\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow\cos\alpha=3\sin\alpha\)

Mà \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)\(\Rightarrow\sin^2\alpha+9\sin^2\alpha=1\)\(\Rightarrow10\sin^2\alpha=1\)\(\Rightarrow\sin^2\alpha=\frac{1}{10}\)\(\Rightarrow\sin\alpha=\frac{\sqrt{10}}{10}\)

Ta có \(A=\frac{1-2\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^2\alpha-\cos\alpha}=\frac{1-2\sin\alpha.3\sin\alpha}{\sin^2\alpha-3\sin\alpha}=\frac{1-6\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha-3\sin\alpha}=\frac{1-\frac{6}{10}}{\frac{1}{10}-\frac{3\sqrt{10}}{10}}=\frac{\frac{4}{10}}{\frac{1-3\sqrt{10}}{10}}\)

\(=\frac{4}{1-3\sqrt{10}}=\frac{4\left(1+3\sqrt{10}\right)}{\left(1-3\sqrt{10}\right)\left(1+3\sqrt{10}\right)}=\frac{4\left(1+3\sqrt{10}\right)}{1^2-\left(3\sqrt{10}\right)^2}=\frac{4\left(1+3\sqrt{10}\right)}{1-90}=\frac{4+12\sqrt{10}}{-89}\)

Đề sai nhé

Gía trị của \(1-2\sin.a.\cos\)không thể có giá trị \(\tan a=\frac{1}{3}\)

HT

Giải thích các bước giải:

MO là t.p.g. của AMBˆAMB^

⇒AMOˆ=BMOˆ=AMBˆ2=450⇒AMO^=BMO^=AMB^2=450

⇒ΔAMO−và−ΔBMO⇒ΔAMO−và−ΔBMO vuông cân

=> OA = AM = MB = BO

=> OAMB là h.thoi có AMBˆ=900AMB^=900

=> OAMB là h.v.

b)

PMPQ=MP+MQ+PQPMPQ=MP+MQ+PQ

=(MP+PC)+(MQ+QC)=(MP+PC)+(MQ+QC)

=(MP+PA)+(MQ+QB)=(MP+PA)+(MQ+QB)

=MA+MB=MA+MB

=2OA=2OA

=2R=2R

c)

OP−là−t.p.g.−của−AOCˆOP−là−t.p.g.−của−AOC^

⇒COPˆ=12AOCˆ⇒COP^=12AOC^ (1)

OQ−là−t.p.g.−của−BOCˆOQ−là−t.p.g.−của−BOC^

⇒COQˆ=12BOCˆ⇒COQ^=12BOC^ (2)

Cộng theo vế của (1) và (2), ta có:

COPˆ+COQˆ=12(AOCˆ+BOCˆ)=12AOBˆCOP^+COQ^=12(AOC^+BOC^)=12AOB^

⇒POQˆ=450

Giải thích các bước giải:

MO là t.p.g. của AMBˆAMB^

⇒AMOˆ=BMOˆ=AMBˆ2=450⇒AMO^=BMO^=AMB^2=450

⇒ΔAMO−và−ΔBMO⇒ΔAMO−và−ΔBMO vuông cân

=> OA = AM = MB = BO

=> OAMB là h.thoi có AMBˆ=900AMB^=900

=> OAMB là h.v.

b)

PMPQ=MP+MQ+PQPMPQ=MP+MQ+PQ

=(MP+PC)+(MQ+QC)=(MP+PC)+(MQ+QC)

=(MP+PA)+(MQ+QB)=(MP+PA)+(MQ+QB)

=MA+MB=MA+MB

=2OA=2OA

=2R=2R

c)

OP−là−t.p.g.−của−AOCˆOP−là−t.p.g.−của−AOC^

⇒COPˆ=12AOCˆ⇒COP^=12AOC^ (1)

OQ−là−t.p.g.−của−BOCˆOQ−là−t.p.g.−của−BOC^

⇒COQˆ=12BOCˆ⇒COQ^=12BOC^ (2)

Cộng theo vế của (1) và (2), ta có:

COPˆ+COQˆ=12(AOCˆ+BOCˆ)=12AOBˆCOP^+COQ^=12(AOC^+BOC^)=12AOB^

⇒POQˆ=450vv

Có hình vẽ : 

Dễ thấy S_ABCD = \(\frac{1}{2}\left(AH+CK\right).BD\)

mà lại có \(AH=AO.sin\alpha\) ; \(CK=OC.sin\alpha\)

=> S_ABCD = \(\frac{1}{2}\sin\alpha.AC.BD\)

Khi 2 đường chéo vuông góc với nhau thì 

\(H\equiv O\equiv K\Rightarrow AH=AO=CK\)

hay \(sin\alpha=1\)

Khi đó \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}mn\)(đpcm) 

​Đặt AB = x , BC = x + 1 , AC = x + 2 , MH = a Xét 3 trường hợp 

Trường hợp 1 nếu góc B < 90o => BC > AC (khác đề)

Trường hợp 2 nếu góc B = 90 độ (khác đề)

Trường hợp 3 nếu góc B > 90o => AC > BC ( đúng) 

Nên ta sẽ đi xét trường hợp 3 : B > 90o ( bạn phải vẽ B > 90o nhé) HB = MH - BM

=> HB = a - (x+1)/2

=> HB^2 = (a - (x+1)/2)^2 HC = HB + BC

=> HC = a - x/2 + x

=> HC^2 = (a + (x+1)/2)^2 

Ta có AH^2 = AC^2 - HC^2 AH^2 = AB^2 - HB^2

 => AC^2 - HC^2 = AB^2 - HB^2 

<=> (x + 2)^2 - (a+ (x+1)/2)^2 = x^2 - (a - (x+1)/2)^2 

<=> x^2 - 4x - 4 - a^2 - ax - a - (x^2+2x+1)/4 = x^2 - a^2 + ax + a - (x^2+2x+1)/4 

<=> 2ax + 2a - 4x - 4 = 0 

<=> 2a(x+1) - 4(x+1) = 0 

<=> (x + 1).2(a - 2) = 0 

<=> x = -1 hoặc a = 2 hay AB = -1 hoặc HM = 2 

\(\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=5-\sqrt{x^2+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x+3}-2\right)+\left(\sqrt{x^2+3}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+3}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(x=1\)

Ta không cần điều kiện của a vì a là số nguyên hiển nhiên \(a\ne\frac{1}{2}\)

Ta có \(P=\frac{10a+16}{2a-1}\)\(=\frac{10a-5+21}{2a-1}\)\(=\frac{5\left(2a-1\right)}{2a-1}+\frac{21}{2a-1}\)\(=5+\frac{21}{2a-1}\)

Vì \(P\inℤ;5\inℤ\)nên \(\frac{21}{2a-1}\inℤ\)\(\Rightarrow21⋮2a-1\)\(\Rightarrow2a-1\inƯ\left(21\right)\)

\(\Rightarrow2a-1\in\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)

TH \(2a-1=1\Leftrightarrow2a=2\Leftrightarrow a=1\)

TH \(2a-1=-1\Leftrightarrow2a=0\Leftrightarrow a=0\)

TH \(2a-1=3\Leftrightarrow2a=4\Leftrightarrow a=2\)

TH \(2a-1=-3\Leftrightarrow2a=-2\Leftrightarrow a=-1\)

TH \(2a-1=7\Leftrightarrow2a=8\Leftrightarrow a=4\)

TH \(2a-1=-7\Leftrightarrow2a=-6\Leftrightarrow a=-3\)

TH \(2a-1=21\Leftrightarrow2a=22\Leftrightarrow a=11\)

TH \(2a-1=-21\Leftrightarrow2a=-20\Leftrightarrow a=-10\)

Vậy có 8 giá trị nguyên của a thỏa mãn P là số nguyên là \(a\in\left\{-10;-3;-1;0;1;2;4;11\right\}\)

\(\Rightarrow\)Chọn C