\(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+....+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(A=1+\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}\right)-\dfrac{1}{100}\)

\(A=1+0-\dfrac{1}{100}\)

\(A=1-\dfrac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

$A=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{1\cdot 2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2\cdot 3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3\cdot 4}+....+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{99\cdot 100}$

$A=1-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{99}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{100}$

$A=1+\left(-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{99}\right)-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{100}$

$A=1+0-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{100}$

$A=1-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{100}<1$

$\Rightarrow A<1$

st2 = 4 = 3 + 1

st3 = 6 = 3 + 1  + 2

st4 = 9=  3 + 1 + 2 + 3

st5 =13 = 3 + 1 + 2 + 3 + 4

.........................................

stn =        3 + 1 + 2+ 3+4+....+ n -1

Đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 +....+ n-1

Xét dãy số 1; 2; 3; 4;...; n- 1

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (n-1 - 1) : 1 + 1 =  n -1

Tổng của dãy số trên là:A =  (n - 1 +1)\(\times\) (n-1):2 = (n-1)\(\times\)n : 2

stn = 3 + A = 3 + (n-1)\(\times\) n : 2

Số thứ 20 tức n = 20

Thay n = 20 vào biểu thức stn = 3 + (n-1)\(\times\)n : 2 ta được

st20 = 3 + (20-1) \(\times\) 20 : 2  

st20 = 193

Vậy số thứ 20 của dãy số trên là 193

Đáp số 193

TA có: số thứ nhất: 3

           số thứ hai : 3+1

          số thứ ba : 3 + ( 1 + 2 )

           ....

          Số thứ 20 : 3 + ( 1+2+3+...+19)

                          =   3 + (19+1) x 19 : 2
                         = 193

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Tử số là: (86 - 52):2  =17

Mẫu số là: 86 - 17 = 69

Phân số cần tìm là: \(\dfrac{17}{69}\)

Đáp số: \(\dfrac{17}{69}\)

Khi thêm chữ só 3 vào bên phải số bị trừ thì ta được số bị trừ mới gấp 10 lần số bị trừ ban đầu và 3 đơn vị.

Coi số bị trừ ban đầu là 1 phần thì số bị trừ lúc sau là: 10 phần như thế và 3 đươn vị.

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số bị trừ ban đầu là:

(6228 - 3 - 510): ( 10 - 1) = 635

Số trừ ban đầu là: 635 - 510 = 125

Đáp số: Số bị trừ ban đầu 635

             Số trừ ban đầu 125

Thử lại kết quả ta có: hiệu hai số 635 - 125 = 510 (ok)

          Khi viết thêm chữ số 3 vào bên phải số bị trừ, giữ nguyên số trừ thì hiệu mới là:

                   6353 - 125 =6228 (ok)

Vậy kết quả bài toán là đúng

giúp mình với mình đang cần gấp

A = 47 + 47 + 47+.....+ 47 + 33 + 33 + ....+ 33

A = (47 + 47 + 47 + ...+ 47) + ( 33 + 33 +....+33)

A = (47 \(\times\) 1 + 47 \(\times\) 1 + ....+47 \(\times\)1) + ( 33 \(\times\) 1 + 33 \(\times\) 1+...+ 33 \(\times\) 1)

A = 47 \(\times\) ( 1 + 1+...+1) + 33 \(\times\)( 1 + 1 +....+1)

A = 47 \(\times\) 67 + 33 \(\times\) 47

A = 47 \(\times\)( 67 + 33)

A = 47 \(\times\)100

A = 4700

47 + 47 + ...+ 47 + 33 + 33 + ... + 33

= 47 x 67 + 33 x 47

=3149+1551

=4700

Nếu ca nô đi từ a đến b là xuôi dòng thì em làm như sau:

Đổi 1 giờ 20 phút = \(\dfrac{4}{3}\) giờ

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: 24 + 3  = 27 (km/h)

Quãng sông từ A đến B dài là: 

27 \(\times\) \(\dfrac{4}{3}\) = 36 (km)

Đáp số: 36 km 

Nếu ca nô đi từ A đến B là ngược dòng thì em làm như sau:

Đổi 1 giờ 20 phút = \(\dfrac{4}{3}\) giờ

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là:

24 - 3 = 21 (km/h)

Quãng sông từ A đến B dài là:

21 \(\times\) \(\dfrac{4}{3}\) = 28 (km)

Đáp số: 28 km 

5\(x\) + 5⁰ = 3\(x\) + 3²

5\(x\) + 1 = 3\(x\) + 9

5\(x\) - 3\(x\) = 9 -1

2\(x\)        = 8

\(x\)          = 8:2

\(x\)          = 4

5$x$ + 50 = 3$x$ + 32

5$x$ + 1 = 3$x$ + 9

5$x$ - 3$x$ = 9 -1

2$x$        = 8

$x$          = 8:2

$x$          = 4

Ht!

B = \(\dfrac{8}{3}\): \(\dfrac{1}{3\%}\) + 0,14

B = \(\dfrac{8}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{3\%}{1}\) + 0,14

B = \(\dfrac{8}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{3}{100}\) + 0,14

B = 0,08 + 0,14

B = 0,22