\(\dfrac{6}{8}\) < \(\dfrac{8}{◻}\) < \(\dfrac{6}{7}\)

Gọi số cần điềm vào \(◻\) là \(x\);  \(x\) là số tự nhiên khác 0

Ta có:

 \(\dfrac{6}{8}\) < \(\dfrac{8}{x}\) < \(\dfrac{6}{7}\) 

\(\dfrac{6\times4}{8\times4}\) < \(\dfrac{8\times3}{x\times3}\) < \(\dfrac{6\times4}{7\times4}\)

\(\dfrac{24}{32}\) < \(\dfrac{24}{x\times3}\) < \(\dfrac{24}{28}\)

\(\dfrac{24\times2}{32\times2}\) < \(\dfrac{24\times2}{x\times3\times2}\) < \(\dfrac{24\times2}{28\times2}\)

\(\dfrac{48}{64}\)      <   \(\dfrac{48}{x\times6}\) <  \(\dfrac{48}{56}\)

64 > \(x\) \(\times\) 6 > 56 (các phân số có cùng tử số phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại)

64: 6 > \(x\) > 56: 6

10,66 > \(x\) > 9,3 

Vì \(x\) là số tự nhiên nên  \(x\) = 10

Chiều cao của tam giác là:

79,2 \(\times\) 2 : 3,6 = 44 (m)

Đáy ban đầu  của tam giác 44 + 0,5 = 44,5

Diện tích tam giác là: 44,5 \(\times\) 44: 2 = 979 (m²)

Đáp số: 979 m²

Số tiền thuế bán hàng là:

\(3850000\times10\%=358000\) (đồng)

Hoá đơn trước thuế bán hàng là:

\(3580000-358000=3222000\) (đồng)

A                    =  \(xy^2z^3\) + \(x^2y^3z^4\)+...+\(x^{2014}y^{2015}z^{2016}\) 

A \(\times\) \(xyz\)         =              \(x^2y^3z^4\)+...+\(x^{2014}y^{2015}z^{2016}\) + \(x^{2015}y^{2016}z^{2017}\)

A \(\times\) \(xyz\) - A    =     \(x^{2015}\)\(y^{2016}\)\(z^{2017}\) - \(xy^2z^3\) 

A\(\times\)( \(xyz\) - 1)  =    \(x^{2015}\)\(y^{2016}z^{2017}\) - \(xy^2z^3\)

A                   =  (\(x^{2015}\) \(y^{2016}\) \(z^{2017}\)   - \(xy^2z^3\)) : (\(xyz\) - 1)

Thay \(x\) = -1; \(y\) = -1; \(z\) = -1

A = [(-1)²⁰¹⁵.(-1)²⁰¹⁶.(-1)²⁰¹⁷ - (-1).(-1)².(-1)³] : {(-1.(-1).(-1) - 1)}

A = [ 1 - 1] : [-1-1]

A = 0: (-2)

A = 0

A                    =  $x{y}^2{z}^3$ + $x^2{y}^3{z}^4$+...+$x^{2014}{y}^{2015}{z}^{2016}$ 

A $\times$ $xyz$         =              $x^2{y}^3{z}^4$+...+$x^{2014}{y}^{2015}{z}^{2016}$ + $x^{2015}{y}^{2016}{z}^{2017}$

A $\times$ $xyz$ - A    =     $x^{2015}$$y^{2016}$$z^{2017}$ - $x{y}^2{z}^3$ 

A$\times$( $xyz$ - 1)  =    $x^{2015}$$y^{2016}{z}^{2017}$ - $x{y}^2{z}^3$

A                   =  ($x^{2015}$ $y^{2016}$ $z^{2017}$   - $x{y}^2{z}^3$) : ($xyz$ - 1)

Thay $x$ = -1; $y$ = -1; $z$ = -1

A = [(-1)2015.(-1)2016.(-1)2017 - (-1).(-1)2.(-1)3] : {(-1.(-1).(-1) - 1)}

A = [ 1 - 1] : [-1-1]

A = 0: (-2)

A = 0

Nhớ tick nha 

 Từ \(x^3+y^3+z^3=-3\) 

\(\Leftrightarrow2x^3+2y^3+2z^3=-6\) 

\(\Leftrightarrow2x^3+2y^3+2z^3=-3\left(x^2y+y^2z+z^2x\right)-3\left(xy^2+yz^2+zx^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)+\left(y^3+3y^2z+3yz^2+z^3\right)+\left(z^3+3z^2x+3zx^2+x^3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+\left(y+z\right)^3+\left(z+x\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y+y+z+z+x=0\\x+y=y+z=z+x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y+z=0\\x=y=z\end{matrix}\right.\)

 Xét TH \(x=y=z\), thay vào pt thứ 3 của hệ, ta có \(3x^3=-3\Leftrightarrow x=-1\) \(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(-1;-1;-1\right)\). Thử lại vào 2 pt đầu, ta thấy rõ ràng không thỏa mãn.

 Xét TH \(x+y+z=0\), ta sẽ có \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) \(\Rightarrow xyz=-1\)

 Thay vào pt đầu tiên của hệ, thu được \(x^2y+y^2z+z^2x=-xyz\) \(\Leftrightarrow x^2y+y^2z+z^2x+xyz=0\). Tương tự, ta có \(xy^2+yz^2+zx^2+xyz=0\). Cộng theo vế 2 pt này, ta được \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{matrix}\right.\). Ta xét TH \(x+y=0\). Do \(x+y+z=0\) nên \(z=0\) và \(x=-y\), không thỏa mãn pt thứ 3. Tương tự với 2 trường hợp còn lại.

 Vậy hpt đã cho vô nghiệm.

Nhớ tick nha

$\{\begin{array}{c}3x^2+xz-yz+y^2=2\left(1\right)\\ y^2+xy-yz+z^2=0\left(2\right)\\ x^2-xy-xz-z^2=2\left(3\right)\end{array}$

Lấy (2) cộng (3) ta được

$x^2+y^2-yz-zx=2$ (4)

Lấy (1) - (4) ta được

$2x\left(x+z\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=0\\ x=-z\end{array}$

Xét 2 TH rồi thay vào tìm được y và z

= ( 2^17 + 15^3 ). ( 3^45 - 6^5) (2^4 - (2^2)^2)

=  (2^17 + 15^3 ). ( 3^45 - 6^5). (2^4 - 2^4)= 0

Để tính giá trị của biểu thức $(217+153) \times (345-65) \times (24-42)$, ta thực hiện các phép tính trong ngoặc trước tiên:

$$(217+153) = 370$$

$$(345-65) = 280$$

$$(24-42) = -18$$

Thay các giá trị này vào biểu thức ban đầu, ta có:

$$370 \times 280 \times (-18)$$

$$= -7.546.400$$

Vậy giá trị của biểu thức là -7.546.400.

A =\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x^2-1}}.\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\)

\(=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right).\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\)

\(=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right).\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{x+1-\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{x+1+x-1+2\sqrt{x^2-1}}{2}\)

\(=x+\sqrt{x^2-1}=\dfrac{a^2+b^2}{2ab}+\sqrt{\left(\dfrac{a^2+b^2}{2ab}\right)^2-1}\)

\(=\dfrac{a^2+b^2}{2ab}+\sqrt{\dfrac{a^4+b^4+2a^2b^2}{4a^2b^2}-\dfrac{4a^2b^2}{4a^2b^2}}\)

\(=\dfrac{a^2+b^2}{2ab}+\sqrt{\dfrac{\left(a^2-b^2\right)^2}{4a^2b^2}}\)

\(=\dfrac{a^2+b^2}{2ab}+\dfrac{b^2-a^2}{2ab}\) (do b > a > 0 nên b² - a² > 0)

\(=\dfrac{2b^2}{2ab}=\dfrac{b}{a}\)

cạnh của hlp A là 1,2 thì cạnh của hlp B là 1

thể tích hlp A là:

1,2 x 1,2 x 1,2= 1.728

thể tích hlp B là:

1x1x1= 1

thể tích hlp A gấp số lần thể tích hlp B là;

1.728:1= 1.728 ( lần)

Thời gian người đó đi hết quãng đường từ Đà Nẵng đến Mỹ sơn là:

9 giờ 50 phút - 7 giờ 40 phút = 2 giờ 10 phút

Đổi 2 giờ 10 phút = \(\dfrac{13}{6}\) giờ

Vận  tốc của người đó là:

52 : \(\dfrac{13}{6}\) = 24 (km)

Đáp số: 24 km

a