7/3 + [(-5/6) + (-2/3)]

= 7/3 + [(-5/6) + (-4/6)]

= 14/6 + (-9/6)

= 5/6

7/3 + [(-5/6) + (-2/3)]

= 7/3 + [(-5/6) + (-4/6)]

= 7/3 + (-9/6)

= 14/6 + (-9/6)

= 5/6

Ta có : \(Y=\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right).....\left(1-\dfrac{1}{2006^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{2007^2}\right)\)

\(\Rightarrow Y=\dfrac{3}{4}.\dfrac{8}{9}.....\dfrac{2006^2-1}{2006^2}.\dfrac{2007^2-1}{2007^2}\)

\(\Rightarrow Y=\dfrac{1.3}{2.2}.\dfrac{2.4}{3.3}.....\dfrac{2006.2008}{2007.2007}=\dfrac{\left(1.2.....2006\right).\left(3.4.....2008\right)}{\left(2.3.....2007\right)\left(2.3.....2007\right)}=\dfrac{1.2018}{2007.2}=\dfrac{2018}{4014}\)

\(Y=\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2007^2}\right)\)

\(=\dfrac{2^2-1}{2^2}.\dfrac{3^2-1}{3^2}.....\dfrac{2007^2-1}{2007^2}\)

\(=\dfrac{1.3}{2^2}.\dfrac{2.4}{3^2}.....\dfrac{2006.2008}{2007^2}\)

\(=\dfrac{\left(1.3\right).\left(2.4\right).....\left(2006.2008\right)}{2^2.3^2.....2007^2}\)

\(=\dfrac{\left(1.2.3.....2006\right).\left(3.4.5.....2008\right)}{\left(2.3.4.....2007\right).\left(2.3.4.....2007\right)}\)

\(=\dfrac{1.2008}{2007.2}=\dfrac{1004}{2007}\)

1/4 = 0,25 

Chiều rộng là:

   0,25 x 2/5 = 0,1 ( km)

Chu vi là:

     ( 0,25 + 0,1 ) x 2 = 0,7 ( km)

Diện tích là:

    0,25 x 0,1 = 0,025 ( km2 )

                  Đáp số:.................

 1/4 = 0,25   Chiều rộng là:

   0,25 x 2/5 = 0,1 ( km)

Chu vi là:

     ( 0,25 + 0,1 ) x 2 = 0,7 ( km)

Diện tích là:

    0,25 x 0,1 = 0,025 ( km2 )

                  Đáp số: Cv: 0,7  km

                                  S : 0,025 km2

   0,(3) - 1,5

= \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{3}{2}\)

= \(\dfrac{2}{6}\) - \(\dfrac{9}{6}\)

= \(\dfrac{-7}{6}\)

\(0,\left(3\right)-1,5\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{2}\)

\(=\dfrac{2}{6}-\dfrac{9}{6}\)

\(=-\dfrac{7}{6}\)

   5 . 23 + 7 11 : 79 - 1⁸ 

= 5 . 8 + 7² - 1

= 40 + 49 - 1

= 88

   5 . 3³ - 32 : 4²

= 5 . 27 - 32 : 16

= 135 - 2 

= 133

   400 : { 5 . [ 260 - ( 290 - 2 . 5² )]} 

= 400 : { 5 . [ 260 - ( 290 - 2 . 25 )]}

= 400 : { 5 . [ 260 - ( 290 - 50)]}

= 400 : { 5 . [ 260 - 240 ]}

= 400 : { 5 . 20 }

= 400 : 100

= 4

   5871 : [ 928 - ( 247 - 82 ) . 5 ] 

= 5871 : [ 928 - 165 . 5 ]

= 5871 : [ 928 - 825 ]

= 5871 : 103

= 57

Xét tg ADH có

AB là trung trực của DH \(\Rightarrow AB\perp DH\) => AB là đường cao của tg ADH

=> tg ADH cân tại A (Tg có đường cao đồng thời là đường trung trực thì tg đó là tg cân)

=> AB là phân giác của \(\widehat{DAH}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BAH}\) (1)

C/m tương tự ta cũng có tg AHE cân tại A và \(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{CAH}\) (2)

Mà \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}=90^o\) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{CAH}+\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\widehat{DAE}=180^o\)

=> A; D; E thẳng hàng

b/

Xét tg ABD và tg ABH có

AB chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{BAH}\) (cmt)

tg ADH cân => AD=AH

=> tg ABD = tg ABH (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\Rightarrow BD\perp DE\)

C/m tương tự ta cũng có

tg CHA = tg CEA \(\Rightarrow\widehat{CEA}=\widehat{CHA}=90^o\Rightarrow CE\perp DE\)

=> BD//CE (cùng vuông góc với DE)

c/

Ta có

 tg ABD = tg ABH (cmt) => BD=BH

tg CHA = tg CEA (cmt) => CE=CH

\(\Rightarrow BD+CE=BH+CH=BC\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)Theo tc dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{3x+2y}{6+10}=\dfrac{13}{16}\Rightarrow x=\dfrac{13}{8};y=\dfrac{65}{16};z=\dfrac{91}{16}\)

.

\(\Rightarrow\dfrac{x}{18}=\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{32}\)Theo tc dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\dfrac{x}{18}=\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{32}=\dfrac{3x-2y}{3.18-2.24}=\dfrac{13}{6}\Rightarrow x=39;y=52;z=\dfrac{208}{3}\)

.