4/4 = 9/9 

Câu 1:
$C=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}....\frac{100}{99}$

$=\frac{3.4.5...100}{2.3.4...99}=\frac{100}{2}=50$

Câu 2a

$A=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+....+\frac{1000-999}{999.1000}$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}$

$=1-\frac{1}{1000}=\frac{999}{1000}$

Cứ 3 đỉnh sẽ tạo thành 1 tam giác 

Vì 2022 điểm cùng thuộc đường thẳng a nên qua 3 điểm bất kỳ trong 2022 điểm này đều ko tạo được tam giác nào.

Các tam giác được tạo từ 2023 điểm nói trên phải có 1 đỉnh M và 2 đỉnh còn lại thuộc đường thẳng a.

Tam giác có ba đỉnh thỏa mãn đề bài là tam giác trong đó

Có 1 cách chọn đỉnh thứ nhất là đỉnh M

Có 2022 cách chọn đỉnh thứ hai

Có 2021 cách chọn đỉnh thứ ba

Số tam giác được tạo thành là: 1 x 2022 x 2021 =  4 086 462 

Theo cách tính trên mỗi tam giác được tính hai lần 

Số tam giác được tạo thành từ 2023 điểm nói trên là :

4 086 462 : 2  = 2 043 231 

Kết luận :   

A = \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) +.................+ \(\dfrac{1}{2004^2}\)

A = \(\dfrac{1}{5.5}\) + \(\dfrac{1}{6.6}\) + \(\dfrac{1}{7.7}\)+..............+ \(\dfrac{1}{2004.2004}\)

Vì \(\dfrac{1}{5}>\dfrac{1}{6}>\dfrac{1}{7}>...........>\dfrac{1}{2004}\)

nên ta có : \(\dfrac{1}{5.5}>\dfrac{1}{5.6}>\dfrac{1}{6.6}>\dfrac{1}{6.7}>\dfrac{1}{7.7}>.....>\dfrac{1}{2004.2004}>\dfrac{1}{2004.2005}\)

\(\dfrac{1}{5.5}+\dfrac{1}{6.6}+\dfrac{1}{7.7}+...+\dfrac{1}{2004.2004}>\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}+..+\dfrac{1}{2004.2005}\)

A > \(\dfrac{1}{5}\) \(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+....+\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}\)

A > \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{2005}\) = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{12}{24060}\)

\(\dfrac{1}{65}\) = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{12}{65}\) 

Vì \(\dfrac{12}{65}\) > \(\dfrac{12}{24060}\) nên A>  \(\dfrac{1}{65}\) ( phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn)

Tương tự ta có :

A = \(\dfrac{1}{5.5}\) + \(\dfrac{1}{6.6}\)+ \(\dfrac{1}{7.7}\)+......+\(\dfrac{1}{2004.2004}\) >\(\dfrac{1}{4.5}\)+\(\dfrac{1}{5.6}\)+.....\(\dfrac{1}{2003.2004}\)

A < \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\) +......+ \(\dfrac{1}{2003}\) - \(\dfrac{1}{2004}\)

A < \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2004}\) < \(\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{65}< \)A < \(\dfrac{1}{4}\) (đpcm)

`x + x +x + 91= ( - 2 )`

`=> 3x+91=(-2)`

`=> 3x=-2-91`

`=>3x=-93`

`=>x=-93:3`

`=>x=-31`

\(x+x+x+91=-2\)

\(3x=-91-2\)

\(3x=-93\)

\(x=-31\)