Cho tam giác ABC. Gọi I là một điểm di chuyển trên cạnh BC. Qua I, kẻ đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB tại M. Qua I, kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC tại N.

1) Gọi O là trung điểm của AI. Chứng minh rằng ba điểm M, O, N thẳng hàng.

2) Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC lần lượt tại H, K, D. Chứng minh rằng MH + NK = AD.

3) Tìm vị trí của điểm I để MN song song với BC.

a) \(\frac{x-23}{24}+\frac{x-23}{25}=\frac{x-23}{26}+\frac{x-23}{27}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-23}{24}+\frac{x-23}{25}-\frac{x-23}{26}-\frac{x-23}{27}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-23\right)\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{25}-\frac{1}{26}-\frac{1}{27}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-23=0\)( vì \(\frac{1}{24}+\frac{1}{25}-\frac{1}{26}-\frac{1}{27}\ne0\))

\(\Leftrightarrow x=23\)

Vậy nghiệm của pt x=23

Hai số nguyên dương có tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là​\(\frac{9}{20}\). Nếu lấy số thứ nhất chia cho 3, số thứ hai chia cho 4 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai 4 đơn vị. Tìm hai số đó, biết rằng các phép chia trên đều là phép chia hết.

Số bé là:...

Số lớn là:...

chỉ cần đáp án thôi(giải cx đc)

Help me pls

Gọi O là trung điểm của MN,I là trung điểm của DE

Vì \(\hept{\begin{cases}DM//BC\left(gt\right)\\NE//BC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}DM//NE\)

Xét tam giác ANE có DM//NE(cmt) và D là trung điểm của AE( vì...)

\(\Rightarrow M\)là trung điểm của AN

\(\Rightarrow AM=MN\left(1\right)\)

Xét hình thang MDBC có: MD//BC và E là trung điểm của DB(vì...)

\(\Rightarrow N\)là trung điểm của MC

\(\Rightarrow MN=NC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM=MN=NC\)

Vì O là trung điểm của MN \(\Rightarrow OM=ON=\frac{1}{2}MN\)

\(\Rightarrow OM+MA=ON+NC\)( vì MA=NC(cmt))

\(\Rightarrow AO=OC\)

\(\Rightarrow O\)là trung điểm của AC

CMTT \(AI=IB\)

\(\Rightarrow I\)là trung điểm của AB

Xét tam giác ABC có: 

I là trung điểm của AB(cmt) và O là trung điểm của AC(cmt)

\(\Rightarrow OI\)là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow OI=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)=2\)(cm) vì BC=4cm

Xét hình thang MDEN có O là trung điểm của MN (c.vẽ) ,I là trung điểm của DE 

\(\Rightarrow OI\)là đường trung bình của hình thang MDEN

\(\Rightarrow\frac{MD+NE}{2}=OI\left(tc\right)\)

\(\Rightarrow MD+NE=4\left(3\right)\)

Xét tam giác ANE có: M là trung điểm của AN,D là trung điểm của AE

\(\Rightarrow MD\)là đường trung bình của tam giác ANE

\(\Rightarrow MD=\frac{1}{2}NE\)Hay NE=2MD(4)

THay (4) vào (3) ta được:

\(3MD=4\)

\(\Rightarrow MD=\frac{4}{3}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow NE=\frac{8}{3}\left(cm\right)\)

EM mệt lắm cô@@ ngày e chạy nhìu lắm mồ phải lên 4 tầng liền

Tầng 1:We have \(C=\left(\frac{2}{x-2}+\frac{x-1}{2x-x^2}\right):\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x-1}{x-2}\right)\)

\(=\left(\frac{2x}{x\left(x-2\right)}+\frac{1-x}{x\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4}{x\left(x-2\right)}-\frac{x^2-x}{x\left(x-2\right)}\right)\)

\(=\frac{x+1}{x\left(x-2\right)}:\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{x+1}{x-4}\)

Tầng 2: \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\\x\ne4\end{cases}}\)

We have  \(2x^2+8x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(loai\right)\\x=-4\left(tm\right)\end{cases}}\)

Put x=-4 into C we have 

\(C=\frac{-4+1}{-4-4}=\frac{3}{8}\)

So \(C=\frac{3}{8}\)if x-4

Tầng 3 @@ chân em sắp rời rồi 

Because  \(C=\frac{-1}{2}\)

Then \(\frac{x+1}{x-4}=\frac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Tầng 4: phù cố lên sắp lên đến đỉnh r

 \(C\in Z\Leftrightarrow x+1⋮x-4\)( em làm kiểu lớp 6 lun nha cô làm cách chia em phải vẽ lâu lắm )

\(\Leftrightarrow x-4+5⋮x-4\)

Because \(x-4⋮x-4\)

so \(5⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow x-4\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{5;3;9;-1\right\}\left(tm\right)\)

SO...