Đổi : 1dm = 10 cm

Độ dài cạnh hình lập phương sau khi tăng là :

10 x ( 100% + 20% ) = 12 ( cm )

a) Diện tích toàn phần sau khi tăng là :

12 x 6 = 72 ( cm² )

b) Thể tích toàn phần sau khi tăng là :

12 x 12 x 12 = 1728 ( cm³ )

Bạn tham khảo nhé.

Coi chiều dài của mỗi cạnh là $100\%$; diện tích toàn phần là $100\%$

Sau khi thêm $20\%$ thì cạnh là:

$100\%+20\%=120\%$

Diện tích toàn phần lúc sau so với lúc dầu là:

$\frac{120\%\times 120\%\times 6}{100\%\times 100\%\times 6}=144\%$

Diện tích toàn phần tăng:

$144\%-100\%=44\%$

Đáp số: tăng $44\%$

Đặt A = \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}-...+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow3A=\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{100}}-\dfrac{1}{3^{101}}\)

\(\Rightarrow3A+A=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{100}}-\dfrac{1}{3^{101}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}-...+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow4A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{101}}\Rightarrow A=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{101}}}{4}\)

Bạn tham khảo nhé.

Mình gọi A là tổng nhé.

Ta có: 

$A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}$

=> $3A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}$

=> $A+3A=1-\frac{1}{3^{100}}$

=> $4A=\frac{3^{100}-1}{3^{100}}$

=> $A=\frac{3^{100}-1}{{4.3}^{100}}$

\(\dfrac{2}{11}-\dfrac{5}{3}\times\dfrac{9}{7}+\dfrac{2}{3}\times\dfrac{9}{7}\)

\(=\dfrac{2}{11}-\left(\dfrac{5}{3}+\dfrac{2}{3}\right)\times\dfrac{9}{7}\)

\(=\dfrac{2}{11}-3=\dfrac{-31}{11}\)

\(=\dfrac{2}{11}-\left(\dfrac{5}{3}+\dfrac{2}{3}\right)x\dfrac{9}{7}\)

=

\(=\dfrac{2}{11}-1x\dfrac{9}{7}=\dfrac{2}{11}-\dfrac{9}{7}\)

=\(-\dfrac{85}{77}\)
 

Vì ∆ABC vuông tại B ( gt ) => \(\widehat{ABC}=90^o\) mà \(\widehat{AMN}=90^o\) ( do MN ⊥ AC )

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\left(=90^o\right)\)

Xét ∆ABN và ∆AMN có :

AN chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}=90^o\left(cmt\right)\)

AB = AM

=> ∆ABN = ∆AMN ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

xét tam giác ABN & tam giác AMN có AB = AM ; góc B = góc N^ = 90 độ ; AN là cạnh Chung

mình chịu

a) Ta có :  \(\left|2x-1\right|>\left|\dfrac{-3}{4}\right|\)

\(\Rightarrow\left|2x-1\right|>\dfrac{3}{4}\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1>\dfrac{3}{4}\\2x-1>\dfrac{-3}{4}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x>\dfrac{7}{4}\\2x>\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{8}\\x>\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>\dfrac{7}{8}\)

b) Ta có : |5x-4|=|x+4|

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-4=x+4\\5x-4=-x-4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=x+8\\5x=-x\left(\text{vô lý}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow4x=8\Rightarrow x=2\)

c) Ta có : \(\left|0,5x-2\right|-\left|x-\dfrac{2}{3}\right|=0\)

\(\Rightarrow\left|0,5x-2\right|=\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0,5x-2=x-\dfrac{2}{3}\\0,5x-2=\dfrac{2}{3}-x\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{2}x=\dfrac{4}{3}\\\dfrac{3}{2}x=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-8}{3}\\x=\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\)

d) \(3x-\left|x+15\right|=\dfrac{5}{4}\)

\(\left|x+15\right|=3x-\dfrac{5}{4}\)

Vì \(\left|x+15\right|\) ≥ 0 ∀ x => \(3x-\dfrac{5}{4}\) ≥ 0 ∀ x

=> \(3x\ge\dfrac{5}{4}\) ∀ x => \(x\ge\dfrac{5}{12}\) ∀ x

=> x + 15 > 0

Với x \(\ge\dfrac{5}{12}\) ta được :

\(x+15=3x-\dfrac{5}{4}\Rightarrow x+15+\dfrac{5}{4}=3x\Rightarrow2x=\dfrac{65}{4}\Rightarrow x=\dfrac{65}{8}\)

Ta có :

( x¹⁰⁰ )²⁰ = x^100.20 = x²⁰⁰⁰

(x100)20=x100.20=x2000

Tính 2.B = 2 -2²+2³-2⁴+........+2²⁰²¹

Lấy 2B + B ta được 3B =  1 + 2²⁰²¹

Vậy B = ( 1+2²⁰²¹) : 3 

Ta có : B = 1 - 2 + 2² - 2³ + ... + 2²⁰²⁰

=> 2B = 2 - 2² + 2³ - 2⁴ + ... + 2²⁰²¹

=> 2B + B = ( 2 - 2² + 2³ - 2⁴ + ... + 2²⁰²¹ ) + ( 1 - 2 + 2² - 2³ + ... + 2²⁰²⁰ )

=> 3B  = 2²⁰²¹ + 1 => B= \(\dfrac{2^{2021}-1}{3}\)