\(\frac{n^2+3n+1}{n+2}\inℤ\)

\(\Rightarrow n^2+3n+1⋮n+2\)

\(\Rightarrow n^2+4n+4-n-3⋮n+2\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)^2-\left(n+3\right)⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+3⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2+1⋮n+2\)

\(\Rightarrow1⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-1\right\}\) mà n thuộc N

\(\Rightarrow n\in\varnothing\)

\(\frac{x-3}{x-2}>2\)

\(\Rightarrow\frac{x-3}{x-2}-2>0\)

\(\Rightarrow\frac{x-3-2x+4}{x-2}>0\)

\(\Rightarrow\frac{1-x}{x-2}>0\)

Trường hợp 1 :\(\hept{\begin{cases}1-x>0\\x-2>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>2\end{cases}\left(vl\right)}}\)

Trường hợp 2 : \(\hept{\begin{cases}1-x< 0\\x-2< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 2\end{cases}\left(tm\right)}}\)

Vậy \(1< x< 2\)

\(\hept{\begin{cases}1-x>0\\x-2 >0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>2\end{cases}\left(VL\right)}}\)

x + 2 bạn ơi không phải x - 2 ở mẫu !

khí N₂

hok tốt

{[ ae 2k6 ]}

cho luồng không khí đi qua bột nhôm nung nóng sau phản ứng sẽ thu được khí gì vì sao 

TL:

Ôxít sắt trộn với bột nhôm có thể được đốt cháy để tạo ra phản ứng nhiệt nhôm,

Câu hỏi của Cr746 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo !

Đang câu hỏi thì bớt make color nha :)))

(x - 1)³ - x(x + 1)² = 5x(2 - x) - 11(x + 2)

<=> -5x² + 2x - 1 = -5x² - x - 22

<=> 2x - 1 = -x - 22

<=> 2x - 1 + x = -22

<=> 3x - 1 = -22

<=> 3x = -22 + 1

<=> 3x = -21

<=> x = -7

a) A có nghĩa\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2-x\ne0\\2+x\ne0\\x-3\ne0\end{cases}}\Rightarrow x\ne\pm2;x\ne3\)

\(A=\left(\frac{2+x}{2-x}-\frac{2-x}{2+x}-\frac{4x^2}{x^2-4}\right):\frac{x^2-6x+9}{\left(2-x\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{\left(2+x\right)^2-\left(2-x\right)^2+4x^2}{4-x^2}:\frac{\left(x-3\right)^2}{\left(2-x\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{x^2+4x+4-4+4x-x^2+4x^2}{4-x^2}:\frac{x-3}{2-x}\)

\(=\frac{4x^2+8x}{4-x^2}.\frac{2-x}{x-3}\)

\(=\frac{4x\left(x+2\right)}{\left(2+x\right)\left(x-3\right)}=\frac{4x}{x-3}\)

b) \(A=1\Leftrightarrow4x=x-3\Leftrightarrow x=-1\)

c) \(A>0\Leftrightarrow\frac{4x}{x-3}>0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}4x>0\\x-3>0\end{cases}}\Leftrightarrow x>3\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}4x< 0\\x-3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow x< 0\)

Giúp mình với đúng mik tích cho :>>

Hình như bạn viết đề hơi ngược  mình nghĩ là :

Cho a,b,c khác 0 Chứng minh rằng : \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)

Áp dụng BĐT AM - GM ta có :

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}\cdot\frac{b^2}{c^2}}=2.\frac{a}{c}\)

Tương tự có : \(\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge2\cdot\frac{b}{a}\), \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge2\cdot\frac{c}{b}\)

Khi đó : \(2\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\right)\ge2\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)\)

Hay : \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

ミ★NVĐ^^★彡a,b,c đã cho ko âm đâu???

Help me!!!

\(A=\left(\frac{2}{x+2}-\frac{4}{x^2+4x+4}\right):\left(\frac{2}{x^2-4}+\frac{1}{2-x}\right)\)

\(A=\left[\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)^2}-\frac{4}{\left(x+2\right)^2}\right]:\left(\frac{2}{x^2-4}-\frac{x+2}{x^2-4}\right)\)

\(A=\frac{2x+4-4}{\left(x+2\right)^2}:\frac{2-x-2}{x^2-4}\)

\(A=\frac{2x}{\left(x+2\right)^2}.\frac{x^2-4}{-x}=\frac{2\left(x-2\right)}{-\left(x+2\right)}=\frac{-2\left(x-2\right)}{x+2}\)

Help me :<<<<<<<<<<<

\(B=\left(\frac{2x+1}{2x-1}+\frac{4}{1-4x^2}-\frac{2x-1}{2x+1}\right):\frac{x^2+2}{2x+1}\left(x\ne\pm\frac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{4}{4x^2-1}-\frac{2x-1}{2x+1}\right):\frac{x^2+2}{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{4}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{\left(2x-1\right)^2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\right)\cdot\frac{2x+1}{x^2+2}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{\left(2x\right)^2+2\cdot1\cdot2x+1-4-\left[\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot1+1^2\right]}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\cdot\frac{2x+1}{x^2+2}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{4x^2+4x-3-4x^2+4x-1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\cdot\frac{2x+1}{x^2+2}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{\left(8x-4\right)\left(2x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x^2+2\right)}=\frac{4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x^2+2\right)}=\frac{4}{x^2+2}\)

b) \(B=\frac{4}{x^2+2}\left(x\ne\pm\frac{1}{2}\right)\)

Với x=-1 (TMĐK) thay vào B ta có:

\(B=\frac{4}{\left(-1\right)^2+2}=\frac{4}{1+2}=\frac{4}{3}\)

Vậy \(B=\frac{4}{3}\)khi x=-1

Bạn tự vẽ hình nha :))

a) Xét tứ giác ABCD có :

NB = NC ( N là trung điểm của BC ( gt ))

NA = ND ( D đối xứng với A qua N ( gt ))

BC giao AD tại N

=> Tư giác ABCD là hình bình hành ( dhnb )

mà \(\widehat{BAC}=90^0\) ( \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt))

=> Tứ giác ABCD là HCN ( dhnb )

b) Xét tam giác ABC có :

N là trung điểm của BC ( gt )

I là trung điểm của AC ( gt )

=> NI là đường trung bình của tam giác ABC ( đ/n )

=> NI // AB ( t/c )

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{NIC}=90^0\) ( đồng vị )

=> NI \(\perp\)AC

Xét tứ giác ANCE có :

IA = IC ( I là trung điểm của AC (gt))

IN = IE ( E đối xứng N qua I (gt))

AC giao NE tại I

=> Tứ giác ANCE là hình bình hành ( dhnb )

mà NI \(\perp\)AC ( cmt )

=> Tứ giác ANCE là hình thoi ( dhnb )

c) Xét tam giác ABD có :

DM là đường trung tuyến

BN là đường trung tuyến

DM giao BN tại G

=>  G là trọng tâm.

\(\Rightarrow BG=\frac{2}{3}BN\) mà \(BN=\frac{1}{2}BC\) ( ABCD là HCN (a))

\(\Rightarrow BG=\frac{1}{3}BC\)

CM tương tự, ta có : \(CH=\frac{1}{3}BC\)

\(\Rightarrow BG=CH\left(=\frac{1}{3}BC\right)\)

Thanks