Câu hỏi của Meiko - Toán lớp 5 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài làm của quản lí nhé! 

Gọi số lần bắn trúng các vòng 8,9,10 lần lượt là a;b;ca;b;c.

Ta có a+b+c=11a+b+c=12

và 8a+9b+10c=100

đến đây bn mò nhá !!! ><

Gọi P ; M lần lượt là giao điểm của CH và BH với AB và AC

a) Ta có:^CPA = ^BMA = 90^o => ^HPA = ^HMA = 90^o => ^HPA + ^HMA = 180^o

=> Tứ giác HPAM nội tiếp 

=> ^PAM + ^PHM = 180^o 

=> ^BHC = ^PHM = 180^o - ^PAM =180^o - \(\alpha\)

b) I là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)HBC 

=> IB = IH = IC

=> \(\Delta\)IBH và \(\Delta\)IIHC cân tại I 

=> ^IBH = ^IHB và ^ICH = ^IHC

=> ^IBH + ^ICH = ^IHB + ^IHC = ^BHC = \(180^o-\alpha\)

=> ^BIC = 360^o - ^IBH - ^ICH - ^BHC = \(2\alpha\)

Ta lại có ^BOC = 2.^BAC = \(2\alpha\) ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

=> ^BIC = ^BOC  (1)

Mặt khác: OB = OC; IB = IC

=> OI là đường trung trực của BC  (2)

Từ (1) ; (2)  => O; I nằm khác phía so với BC 

Mà \(\Delta\)BIC cân => IO là đường phân giác ^BIC 

=> OIC = \(\frac{1}{2}\).^BIC = \(\alpha\)

c) Từ (b) => ^BIO = ^CIO = ^BOI = ^COI

=> BOCI là hình bình hành  có OI vuông BC 

=> BOCI là hình thoi 

mà B; C; O cố định => I cố định 

Tương tự ta cungc chứng minh được: OCJA là hình thoi 

=> CJ = CO = R  mà C; O cố định 

=> J nằm trên đường tròn tâm C bán kính R  cố định 

d) AJCO là hình thoi => AJ // = OC 

OCIB là hình thoi => OC // = BI 

=> AJ //=BI 

=> AJIB là hình bình hành có hai đường chéo AI; BJ cắt nhau tại N 

=> N là trung điểm của AI

Đk: x, y khác 0

Đặt: \(\frac{1}{x}=u;\frac{1}{y}=v\) 

ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}u-v=1\\2u+4v=5\end{cases}}\)Giải u; v sau đó tìm x, y.

\(b=\frac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\left(3+\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\)\(=\sqrt{3}+2+\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}-\left(3+\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\)

\(=\sqrt{3}+2+2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)-\left(3+\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\)

\(=\sqrt{3}+2+4-2\sqrt{2}-3-\sqrt{3}+2\sqrt{2}\)

\(=3\)

Ta có : \(D=\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)

\(=\left(\sqrt{57}+6\right)^2-\left(3\sqrt{6}+\sqrt{38}\right)^2\)

\(=57+12\sqrt{57}+36-\left(54+12\sqrt{57}+38\right)\)

\(=93-92=1\)

Vậy : \(D=1\)

\(D=\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-2\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)

\(=\left(\sqrt{57}+6\right)^2-\left(3\sqrt{6}+\sqrt{38}\right)^2\)

\(=\left(93+12\sqrt{57}\right)-\left(92+12\sqrt{57}\right)\)

\(=1\)