\(a,x\left(y-z\right)+y\left(z-x\right)+z\left(x-y\right)\\ =xy-xz+yz-xy+xz-yz\\ =\left(xy-xy\right)+\left(xz-xz\right)+\left(yz-yz\right)\\ =0+0+0\\ =0\left(dpcm\right)\)

\(b,x\left(y+z-yz\right)-y\left(z+x-zx\right)+z\left(y-x\right)\\ =xy+xz-xyz-yz-xy+xyz+yz-xz\\ =\left(xy-xy\right)+\left(xz-xz\right)+\left(xyz-xyz\right)+\left(yz-yz\right)\\ =0+0+0+0\\ =0\left(dpcm\right)\)

10 người làm được số sản phẩm trong1 giờ là

120 : 6 = 20 sản phẩm

1 người làm được số sản phẩm trong 1 giờ là

20 : 10 = 2 sản phẩm

Sau khi tăng nhóm đó có số người là

10 + 6 = 16 người

16 người làm được số sản phẩm là:

2 x 16 = 32 sản phẩm

16 người cần thời gian để hoàn thành 96 sản phẩm là

96 : 32 = 3 giờ

 ` @ L I N H `

10 người làm được số sản phẩm trong1 giờ là

           120 : 6 = 20 sản phẩm

1 người làm được số sản phẩm trong 1 giờ là

             20 : 10 = 2 sản phẩm

Sau khi tăng nhóm đó có số người là

             10 + 6 = 16 người

16 người làm được số sản phẩm là:

              2 x 16 = 32 sản phẩm

16 người cần thời gian để hoàn thành 96 sản phẩm là

               96 : 32 = 3 giờ

                                      Đ/S:...........

\(a+b+c+d=0\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-\left(c+d\right)^3\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+\left(c+d\right)^3=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+d^3+3cd\left(c+d\right)=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab\left(a+b\right)-3cd\left(c+d\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)\) (do \(a+b=-\left(c+d\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\)

Gọi số lớn là \(\overline{abc}\) thì số nhỏ là \(\overline{ab}\)

Hiệu của hai số là 778 nên \(\overline{abc}-\overline{ab}=778\)

10 x \(\overline{ab}+c-\overline{ab}=778\)

9 x \(\overline{ab}+c=\) 86 x 9 + 4

c - 4 = 9 x 86 - 9 x \(\overline{ab}\) (1)

c - 4 phải chia hết cho 9 mà c là chữ số từ 0 đến 9

Do đó: c - 4 = 0 nên c = 4

c - 4 = 0 nên từ (1) suy ra

9 x 86 - 9 x \(\overline{ab}=0\)

\(\overline{ab}=86\) 

Vậy số lớn là 864 và số bé là 86

a) 

\(P=\left(x^{14}-9x^{13}\right)-\left(x^{13}-9x^{12}\right)+\left(x^{12}-9x^{11}\right)-...+\left(x^2-9x\right)-\left(x-9\right)+1\)

\(=x^{13}\left(x-9\right)-x^{12}\left(x-9\right)+x^{11}\left(x-9\right)+...+x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)+1\)

\(P\left(9\right)=1\)

b)

\(Q=\left(x^{15}-7x^{14}\right)-\left(x^{14}-7x^{13}\right)+\left(x^{13}-7x^{12}\right)-...-\left(x^2-7x\right)+\left(x-7\right)+2\)

\(=x^{14}\left(x-7\right)-x^{13}\left(x-7\right)+x^{12}\left(x-7\right)-...-x\left(x-7\right)+\left(x-7\right)+2\)

\(Q\left(7\right)=2\)

\(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{110}\)

\(=\dfrac{1}{2x3}+\dfrac{1}{3x4}+\dfrac{1}{4x5}+...+\dfrac{1}{9x10}+\dfrac{1}{10x11}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{11}=\dfrac{11}{22}-\dfrac{2}{22}=\dfrac{9}{22}\)

1/6+1/12+1/20+1/90+1/110

=1/2x3+1/3x4+1/4x5+...+1/9x10+1/10x11

=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-...+1/9-1/10+1/10-1/11

=1/2-1/11=9/22

\(\dfrac{5}{6}.\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\dfrac{5}{6}.\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{5}{6}.\dfrac{7}{12}=\dfrac{35}{72}\)

\(\dfrac{x+4}{2010}+\dfrac{x+3}{2011}=\dfrac{x+2}{2012}+\dfrac{x+1}{2013}\)

\(\left(\dfrac{x+4}{2010}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{2011}+1\right)=\left(\dfrac{x+2}{2012}+1\right)+\left(\dfrac{x+1}{2013}+1\right)\)

\(\dfrac{x+2014}{2010}+\dfrac{x+2014}{2011}-\dfrac{x+2014}{2012}-\dfrac{x+2014}{2013}=0\)

\(\left(x+2014\right)\times\left(\dfrac{1}{2010}+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2013}\right)=0\)

Vì \(\dfrac{1}{2010}+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2013}\ne0\) 

=> \(x+2014=0\) 

                  \(x=0-2014\) 

                  \(x=-2014\)

0,0587 km²

\(5,87ha=0,0587km^2\)