\(1)\)

\(a,\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+1\right)=2x-y+4\\x+2y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2-2x+y-4=0\\x+2y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x+2.2=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)

\(b,x^2-2x-3=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.\left(-3\right)=4+12=16>0\)

\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2+4}{2}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2-4}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{3;-1\right\}\)

Bài 2:

Gọi chiều rộng mảnh vườn là: \(x\) (m); \(x\) > 0

Chiều dài mảnh vườn là: \(x\) + 6 (m)

Diện tích mảnh vườn là: (\(x+6\))\(\times\)\(x\)  = \(x^2\)+ 6\(x\) (m²)

Theo bài ra ta có phương trình: \(x^2\) + 6\(x\) = 216

                                                   \(x^2\) + 6\(x\) - 216 = 0

                                                  △' =  3² + 216 = 225 > 0

                                                   \(x\)_{1 = \(\dfrac{-3+\sqrt{225}}{1}\) = 12}

                                                              \(x\)₂ = \(\dfrac{-3-\sqrt{225}}{1}\) = -18 (loại)

Vậy \(x\) = 12 

Chiều rộng của hình chữ nhật là: 12 m

Chiều dài của mảnh vườn là: 12 + 6  = 18(m)

Kết luận: Chiều dài của mảnh vườn là 18 m

                Chiều rộng của mảnh vườn là 12 m

\(Xét:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) ta thấy rõ ràng : \(\sqrt{x}\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\) không thể : \(\ge\sqrt{x}+1\)

Do đó : \(0< \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}< 1\)

\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\left(ĐK:x\ge0\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\\ =1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Ta thấy :

\(1>0,\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\ge0\\ =>\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}>0\\ =>-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}< 0\\ =>1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}< 1\\ =>\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}< 1\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{2x-\sqrt{x}-3}{x-9}\left(dkxd:x>0,x\ne9\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{2x-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(2x-\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-\sqrt{x}-3-2x+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

Ta có : \(P=A+\dfrac{1}{B}=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}}+\left(1:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right)=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+7+\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\dfrac{x+\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}\) \(=1+\left(\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}\right)\left(x>0\right)\)

Áp dụng BĐT Cosi, ta có :

\(\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{4}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{4}=4\)

Dấu '' = '' xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{4}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)

Vậy \(min_P=4\) khi và chỉ khi \(x=4\)

2/3 số gạo nếp bằng : 

\(1-\dfrac{4}{5}=\dfrac{1}{5}\) ( số gạo tẻ )

Số gạo nếp bằng : 

\(\dfrac{1}{5}\times\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{10}\) ( số gạo tẻ ) 

Tổng số gạo : 

\(350:\left(10-3\right).13=650\left(kg\right)\)

Số kg gạo nếp :

\(\dfrac{650}{13}.3=150\left(kg\right)\)

Số kg gạo tẻ :

\(650-150=500\left(kg\right)\)

Bài 2: Khi tăng thừa số thứ nhất lên 8 lần và giữ nguyên thừa số còn lại thì tích mới là: 

                6 \(\times\) 8 = 48

Đáp số: 8

Bài 3: Khi giảm thừa số thứ nhất đi 6 lần và tăng thừa số thứ hai lên 3 lần thì tích mới là: 18 : 6 \(\times\) 3 = 9

Đáp số: 9

Bài 4 : Khi giữ nguyên số bị chia tăng số chia lên 9 lần thì thương mới là:  54 : 9 = 6

Đáp số: 6

Em cam on co ah!

Giá mỗi chiếc áo khi hạ xuống 12% là:

200000-200000.12%=176000(đồng)

Gọi x(đồng) là giá nhập chiếc áo sơ mi.(x>0)

Tiền lãi 10% so với giá nhập chiếc áo sơ mi là:10%.x (Đồng)

Ta có:

x+10%.x=176000

x.(1+0,1)=176000

       x.1,1=176000

      x       =176000:1,1

      x       =160000

Vậy giá nhập một chiếc áo sơ mi là 160000 đồng.

Tick cho mik nhé!!

` @Answer`

Để \(B=\dfrac{5}{n-3}\in Z\)

\(\Rightarrow n-3\inƯC\left(5\right)\)

Mà \(ƯC\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có : 

`n-3=-1=> n=2`

`n-3=1=>n=4`

`n-3=-5=>n=-2`

`n-3=5=>n=8`

\(\rightarrow n\in\left\{2;4;-2;8\right\}\)

B nguyên thì n-3 là ước của 5

hay n - 3 = {5; 1; -1; -5)

n = {8; 4; 2; 2}

a/ H và E cùng nhìn AB dưới 1 góc vuông => ABHE là tứ giác nội tiếp

b/

\(\widehat{BDC}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tg vuông BHI và tg vuông BDC có

\(\widehat{DBC}\) chung => tg BHI đồng dạng với tg BDC

\(\Rightarrow\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BH}{BD}\Rightarrow BI.BD=BH.BC\)

c/

Xét tứ giác nội tiếp ABHE có

\(\widehat{HAE}=\widehat{CBD}\) (góc nt cùng chắn cung HE) (1)

\(\widehat{AHE}=\widehat{ABD}\) (góc nt cùng chắn cung AE) (2)

Xét (O) có

\(\widehat{CBD}=\widehat{CAD}\) (góc nt cùng chắn cung CD) (3)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (góc nt cùng chắn cung AD) (4)

Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\widehat{HAE}=\widehat{CAD}\)  (5)

Từ (2) và (4) \(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ACD}\) (6)

Từ (5) và (6) => tg AHE đồng dạng với tg ACD (g.g.g)

d/

https://olm.vn/chu-de/cac-phep-tinh-voi-phan-so-hon-so-2044418229

9 x 1 = 9 không chia hết cho 6

9x2 = 18 chia hết cho 6

Vậy số nhỏ nhất chia hết cho cả 9 và 6 là 18

90,000,000

Kiến thức cần nhớ:

Muốn tìm độ dài thu nhỏ trên bản đồ ta lấy độ dài thực cùng một đơn vị đo chia cho mẫu số tỉ lệ

                Đổi 4 500 m = 450 000 cm

       Độ dài thu nhỏ của đoạn đường AB trên bản đồ là:

             450 000 : 20000 = 22,5 (cm)

             Đáp số: 22,5 cm