Gọi thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của 2 người thợ lần lượt là a; b ( a;  b > 0 ) 

Theo bài ra ta hệ \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{5}\\\frac{3}{a}+\frac{4}{b}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{2}{15}\\\frac{1}{b}=\frac{1}{15}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{15}{2}\\b=15\end{cases}}\left(tm\right)\)

Trong 1 giờ cả hai người làm được:

                          1: 5 = $\frac{1}{5}$( công việc )

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được:

                          1: 9 = $\frac{1}{9}$( công việc )

=> Trong 1 giờ người thứ hai làm được:

                          $\frac{1}{5}-\frac{1}{9}=\frac{4}{45}$( công việc )

    Vậy người thứ hai làm xong công việc trong:

                         1: $\frac{4}{45}=\frac{45}{4}$( giờ ) = 11,25 giờ

Trong 1 giờ cả hai người làm được:

                          1: 5 = $\frac{1}{5}$( công việc )

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được:

                          1: 9 = $\frac{1}{9}$( công việc )

=> Trong 1 giờ người thứ hai làm được:

                          $\frac{1}{5}-\frac{1}{9}=\frac{4}{45}$( công việc )

    Vậy người thứ hai làm xong công việc trong:

                         1: $\frac{4}{45}=\frac{45}{4}$( giờ ) = 11,25 giờ

Hoành độ giao điểm tm pt 

\(x^2-mx+3=0\)

\(\Delta=m^2-4.3=m^2-12\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi m^2 - 12 > 0 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=4\)

Thay vào ta được \(m^2-6-2.3=4\Leftrightarrow m^2-16=0\Leftrightarrow m=4;m=-4\)(tm)

Bạn phải nắm chắc kĩ thuật chọn điểm rợi. Ví dụ:

Cho \(a\ge3\), tìm GTNN của \(A=a+\frac{1}{a}\)

Ta dự đoán dấu "=" xảy ra khi \(a=3\)

Nếu áp dụng thẳng BĐT Cô-si cho 2 số dương \(a\)và \(\frac{1}{a}\), khi đó dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{a}\Leftrightarrow a^2=1\Leftrightarrow a=\pm1\)trái với \(a\ge3\)

Do đó ta cần tách \(a\)thành 2 hạng tử trong đó có hạng tử \(ka\)khi Cô-si với \(\frac{1}{a}\)sẽ đảm bảo dấu "=" xảy ra khi \(a=3\)

Mặt khác khi Cô-si \(ka\)với \(\frac{1}{a}\), dấu "=" xảy ra khi \(ka=\frac{1}{a}\), điều này đồng nghĩa với việc \(3k=\frac{1}{3}\)hay \(k=\frac{1}{9}\)

Như vậy ta sẽ tách như sau:

\(A=\frac{1}{9}a+\frac{1}{a}+\frac{8}{9}a\)

Áp dụng Cô-si cho 2 số \(\frac{1}{9}a\)và \(\frac{1}{a}\), ta có \(\frac{1}{9}a+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{\frac{1}{9}a.\frac{1}{a}}=\frac{2}{3}\)

Lại có \(a\ge3\)\(\Leftrightarrow\frac{8}{9}a\ge\frac{8}{9}.3=\frac{8}{3}\)

Vậy \(A\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=3\)

Vậy GTNN của A là \(\frac{10}{3}\)khi \(a=3\)