a) Xét pt \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)

Ta có \(\Delta=\left[-\left(2m-3\right)^2\right]-4.1\left(m^2-3m\right)\)\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m\)\(=9>0\)

Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Câu b mình nhìn không rõ đề, bạn sửa lại nhé.

ĐK \(x_2\ge0;\)

Phương trình hoành độ giao điểm 

x² = mx + m + 1

\(\Leftrightarrow x^2-mx-m-1=0\)

Có \(\Delta=m^2+4\left(m+1\right)=\left(m+2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm với mọi m

Phương trình 2 nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-\left|m+2\right|}{2}\\x_2=\frac{m+\left|m+2\right|}{2}\end{cases}}\)

Khi m + 2 < 0 thì x₁ = m + 1 ; x₂ = -1 (loại)

khi m + 2 \(\ge0\)thì x₁ = -1 ; x₂ = m + 1

\(\Rightarrow x_1=-1;x_2=m+1\)nghiệm phương trình 

Khi đó ta có -1 + m - m = \(\sqrt{m+1}-\sqrt[3]{8}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m+1}=1\Leftrightarrow m=0\)(tm) 

Gọi vận tốc thực của ca nô là \(x\left(km/h\right)\)dòng nước là \(y\left(km/h\right)\)với \(x>y>0\)

Vận tốc xuôi dòng là \(x+y\left(km/h\right)\), vận tốc ngược dòng là \(x-y\left(km/h\right)\)

Lần đi thứ nhất, thời gian ca nô đi xuôi dòng là: \(\frac{70}{x+y}\left(h\right)\), thời gian ca nô đi ngược dòng là \(\frac{50}{x-y}\left(h\right)\)

Lần đi thứ hai, thời gian ca nô đi xuôi dòng là: \(\frac{35}{x+y}\left(h\right)\), thời gian ca nô đi ngược dòng là \(\frac{75}{x-y}\left(h\right)\)

Vì lần thứ nhất, ca nô dành ra 4h để đi xuôi và ngược dòng nên ta có pt \(\frac{70}{x+y}+\frac{50}{x-y}=4\)(1)

Lần thứ hai, ca nô cũng dành ra 4h để đi xuôi và ngược dòng nên ta có pt \(\frac{35}{x+y}+\frac{75}{x-y}=4\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hpt \(\hept{\begin{cases}\frac{70}{x+y}+\frac{50}{x-y}=4\\\frac{35}{x+y}+\frac{75}{x-y}=4\end{cases}}\)(*)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{35}{x+y}=a\left(a>0\right)\\\frac{25}{x-y}=b\left(b>0\right)\end{cases}}\), khi đó (*) trở thành \(\hept{\begin{cases}2a+2b=4\\a+3b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\a+3b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)(nhận)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{35}{x+y}=1\\\frac{25}{x-y}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=35\\x-y=25\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=30\\y=5\end{cases}}\)(nhận)

Vậy vận tốc dòng nước là \(5km/h\)

cho biểu thức A 2√x xx√x−1 −1√x−1 √x 2x √x 1 a rút gọn biểu thứcb tính giá trị của √Akhi x 4 2√3.

Gọi vận tốc ô tô thứ nhất thứ 2 lần lượt là a ; b ( a > b > 0 )  

Theo bài ra ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a-b=10\\\frac{100}{b}-\frac{100}{a}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b+10\\-\frac{100}{b+10}+\frac{100}{b}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=50\\b=40\end{cases}}\left(tm\right)\)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50 km/h 

vận tốc xe thứ 2 là 40 km/h 

\(T=\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right).\left(y-1\right)}=\frac{x^2.\left(x-1\right)+y^2.\left(y-1\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\)

\(T\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y-1}.\frac{y^2}{x-1}}=\sqrt{\frac{x^2}{x-1}.\frac{y^2}{y-1}}\)(cô si 2 số nhé)

ta xét :\(\frac{x^2}{x-1}=\left(x+1\right)+\frac{1}{x-1}=\left(x-1\right)+\frac{1}{x-1}+2\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{1}{x-1}}+2=4\)

tương tự thì  \(\frac{y^2}{y-1}\ge4\)

\(\Rightarrow T\ge2\sqrt{4.4}=8\)

vậy \(MinT=8\)