ĐK: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\hept{\begin{cases}x\left(2x-2y-1\right)=3\left(y+2\right)\left(1\right)\\3y+6\sqrt{2x-1}=y^2-x+23\left(2\right)\end{cases}}\)

pt (1) <=> \(2x^2-2xy-x-3y-6=0\)

<=> \(2x^2-x\left(2y+1\right)-\left(3y+6\right)=0\)

có \(\Delta=\left(2y+1\right)^2+4\left(3y+6\right)=4y^2+28y+49=\left(2y+7\right)^2\)

=> (1) có hai nghiệm: \(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{\left(2y+1\right)-\left(2y+7\right)}{4}=-\frac{3}{2}\left(loai\right)\\x_2=\frac{\left(2y+1\right)+\left(2y+7\right)}{4}=y+2\end{cases}}\)

+) Với \(x=y+2\) thế vào (2) ta có: 

\(3y+6\sqrt{2\left(y+2\right)-1}=y^2-\left(y+2\right)+23\)

<=> \(6\sqrt{2y+3}=y^2-4y+21\)

ĐK: \(y\ge-\frac{3}{2}\)

\(6\sqrt{2y+3}=y^2-4y+21\)

<=> \(6\sqrt{2y+3}-2y-12=y^2-6y+9\)

<=> \(\frac{2\left(9\left(2y+3\right)-\left(y+6\right)^2\right)}{3\sqrt{2y+3}+y+6}-\left(y-3\right)^2=0\)

<=> \(\frac{-2\left(y-3\right)^2}{3\sqrt{2y+3}+y+6}-\left(y-3\right)^2=0\)

<=> \(\left(y-3\right)^2\left(\frac{-2}{3\sqrt{2y+3}+y+6}-1\right)=0\)

<=> y - 3 = 0 

<=> y = 3 thỏa mãn 

khi đó x = y + 2 = 3 + 2 = 5 thỏa mãn

Kết luận:...

ĐK: \(2x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{3}{2}\)

pt <=> \(x^2-2x+1=4\left(2x+3\right)+4\sqrt{2x+3}+1\)

<=> \(\left(x-1\right)^2=\left(2\sqrt{2x+3}+1\right)^2\)

TH1: x - 1 = \(2\sqrt{2x+3}+1\)

<=> \(2\sqrt{2x+3}=x-2\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\4\left(2x+3\right)=x^2-4x+4\end{cases}}\Leftrightarrow x=6+2\sqrt{11}\)

TH2: 1-x = \(2\sqrt{2x+3}+1\)

<=> \(-x=2\sqrt{2x+3}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\le0\\x^2=4x+12\end{cases}}\Leftrightarrow x=-2\)không thỏa mãn ĐK

Kết luận:...

ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-1\ge0\\x^4-x^2+1\ge0\end{cases}}\)(@@)

\(x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}\)

<=> \(3\sqrt{x^2-1}+x^2-\sqrt{x^4-x^2+1}=0\)

<=> \(3\sqrt{x^2-1}+\frac{x^4-x^4+x^2-1}{x^2+\sqrt{x^4-x^2+1}}=0\)

<=> \(3\sqrt{x^2-1}+\frac{x^2-1}{x^2+\sqrt{x^4-x^2+1}}=0\)

<=> \(\sqrt{x^2-1}\left(3+\frac{\sqrt{x^2-1}}{x^2+\sqrt{x^4-x^2+1}}\right)=0\)

<=> \(\sqrt{x^2-1}=0\)

<=> x = 1 hoặc x = -1 thỏa mãn (@@) 

Kết luận:...

Không biết đề có phải như thế này không:

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2\\\left(2x-1\right)x-y\left(y-5\right)+4=0\left(1\right)\end{cases}}\)

ĐK: x; y khác 0

Ta có: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2\)

<=> \(x^2+y^2=2xy\)

<=> \(\left(x-y\right)^2=0\)

<=>  x = y 

Thế vào (1) ta có phương trình: \(\left(2x-1\right)x-x\left(x-5\right)+4=0\)

<=> \(x^2+4x+4=0\)

<=> x = - 2 thỏa mãn đk 

khi đó:  y= x = -2 

Vậy ...

ĐK: \(x;y\ge0\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\\\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}=6\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x+2\sqrt{xy}+y=16\\x+5+2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}+y+5=36\end{cases}}\)

=> \(\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}-\sqrt{xy}=5\)

<=> \(\sqrt{xy+5x+5y+25}=5+\sqrt{xy}\)

<=> \(xy+5x+5y+25=25+10\sqrt{xy}+xy\)

<=> \(x+y-2\sqrt{xy}=0\)

<=> x = y 

Thế vào ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x+5}=3\end{cases}}\)<=> x = 4 ( thỏa mãn ) 

Vậy:...

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

n 20 là số thứ 20 đó nha!