Tìm m để PT sau có nghiệm: \(m\cdot\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt[4]{x+\sqrt{x^2-1}}-2=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NM
1
17 tháng 11 2020
ĐK: \(x\inℝ\). Đặt \(a=\sqrt{x^2+1};b=\sqrt{x^2+2x+3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a>0,b>0\\x^2+4x+5=2b^2-a^2\end{cases}}\)
pt: \(a+2b\ge3\sqrt{2b^2-a}\Leftrightarrow10a^2+4ab-14b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(10a+14b\right)\ge0\Leftrightarrow a\ge b\)
Với \(a\ge b\)ta có: \(\sqrt{x^2+1}\ge\sqrt{x^2+2x+3}\Leftrightarrow x\le-1\)
Vậy tập nghiệm của pt là: \(S=\left(-\infty;-1\right)\)
HS
0
M
1
16 tháng 11 2020
Đặt pt là (1)
\(\text{Đ}K\hept{\begin{cases}\frac{3x-1}{x}\ge0\Leftrightarrow\frac{3x-1}{x}>0\left(2\right)\\\frac{x}{3x-1}c\text{ó}ngh\text{ĩa}\end{cases}}\)
Đặt \(t=\sqrt{\frac{3x-1}{x}}>0\Rightarrow t^2=\frac{3x-1}{x};\frac{x}{3x-1}=\frac{1}{t^2}\)
Do đó \(\left(1\right)\Rightarrow2t=\frac{1}{t^2}+1=\frac{t^2+1}{t^2}\)\(\Leftrightarrow2t^3-t^2-1=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t^2+t+1\right)=0\Leftrightarrow t-1=0\)
( do pt 2t2+t+1=0 vô nghiệm . vì \(\Delta=1-4.2-7< 0\)) => t=1 (thỏa (2))
NP
0
NP
0
