Sau 1 giờ người thứ nhất làm được : 

\(1:4=\dfrac{1}{4}\left(cv\right)\)

Sau 1 giờ người thứ 2 làm được : 

\(1:12=\dfrac{1}{12}\left(cv\right)\)

Trong 2 giờ đầu cả 2 người làm được :

\(\dfrac{1}{4}\times2+\dfrac{1}{12}\times2=\dfrac{2}{3}\left(cv\right)\)

Công việc còn lại người 2 phải làm :

\(1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\left(cv\right)\)

Người 2 hoàn thành công việc sau : 

\(\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{12}=4\left(h\right)\)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/4 công việc

Trong 1 giờ người thứ hai làm được 1/12 công việc

Trong 1 giờ cả hai người làm được : 1/4 + 1/12 = 1/3 công việc

Số công việc còn lại người thứ hai phải làm là: 2 - 1/3 = 5/3

Thời gian người thứ hai làm hoàn thành công việc là: 5/3 : 1/12 = 20 giờ

a, 15% của 400 là: 400 \(\times\) 15: 100 = 60

b, 12,5% của 130 kg là:  130 \(\times\) 12,5 : 100 = 16,25 (kg)

c, 24% của 125 m² là: 125 \(\times\) 24: 100 = 30 (m²)

d, 0,2% của 720 m là: 1,44 (m)

e, Tìm 6% của 172 dm² là: 172 \(\times\) 6: 100 = 10,32 (dm²)

g, 5% của 1 200 cây là: 1200 \(\times\) 5: 100 = 60 (cây)

Từ số 1 đến 9 có 9 chữ số .

Từ số 10 đến 99 ta có : 180 chữ số 

Từ ghế số 100 đến 980 ta cần :  ( ( 980 - 100 ) :1 + 1 ).2 =1762 chữ số 

Vậy để đánh số ghế trong hội trường ta cần :

9 + 180 + 1762 =1951 ( chữ số )

1 đến 9 có 9 chữ số

10 đến 99 có 180 chữ số

100 đến 980 có 2643 chữ số

Ta có: 9 + 180 + 2643 + 2832 chữ số

gọi số có hai chữ số là ab , số mới là a0b , ta có biểu thức                                                       a0b     =  ab x 6                                                                      a x 100 + b x 1   = ( a x 10 + b x 1 ) x 6                                                  a x 100 + b x 1   =  a x 10 x 6 + b x 1 x 6                                              a x 100 + b x 1   =  a x 60 + b x 6                                                          a x 40                 =  b x 5                                                                        a x 8                   =  b x 1                                                  Thử :                                                                                                       nếu a = 1 thì b = 8 ( nhận )                                                                     nếu a = 2 thì b = 16 ( loại )                                                                     Kết luận : số đó là 18                                                                             thử lại : 18 x 6 = 108                              

Số đó là 18

Sửa: `+12y^2 -> -12y^2`

\(7x^2-5xy-12y^2\\ =7x^2+7xy-12xy-12y^2\\ =7x\left(x+y\right)-12y\left(x+y\right)\\ =\left(7x-12y\right)\left(x+y\right)\)

số kg dầu rót ra khỏi thùng dầu là:

8 - 4,5 = 3,5 (kg dầu)

số kg xem thùng không có dầu cân nặng là:

4,5 - 3,5 = 1 (kg )

D/S: 1kg

Ta có:

(13 + m)/(23 +m) = 2/3

3 × (13 + m) = 2 × (23 + m)

39 + 3×m = 46 + 2×m

3×m - 2×m = 46 - 39

m = 7

Vậy m = 7

1 + 2 + 3 +...+ \(x\) = 861

A =1+2+3+...+\(x\)

Xét dãy số: 1; 2; 3; ..;\(x\)

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2-1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (\(x-1\)):1 + 1 = \(x\)

Tổng A là:  A = (\(x\) + 1)\(\times\) \(x\):2 

⇒(\(x+1\))\(\times\)\(x\) : 2 = 861

(\(x\)+1)\(\times\)\(x\) = 861 \(\times\) 2

(\(x+1\))\(\times\) \(x\) = 1722

(\(x+1\))\(\times\)\(x\) = 41 \(\times\) 42

\(x\) \(\times\)(\(x\)+1) = 41 \(\times\) 42

\(x\) = 41

Tổng 

Để chia hình vuông ABCD thành 8 hình chữ nhật bằng nhau ta sẽ Chia AB thành hai phần bằng nhau, AD thành 4 phần bằng nhau. Khi đó ta sẽ có số hình chữ nhật nhỏ bằng nhau là:

2 \(\times\) 4 = 8 ( hình) thỏa mãn đề bài

Chiều rộng của hình chữ nhật nhỏ bằng: \(\dfrac{1}{4}\) cạnh hình vuông ABCD

Chiều dài của hình chữ nhật nhỏ bằng:  \(\dfrac{1}{2}\)cạnh hình vuông ABCD

Vì hình AMGN được ghép từ hai hình chữ nhật nhỏ bằng nhau nên:

Một cạnh của AMGN sẽ bằng

 \(\dfrac{1}{4}\) \(\times\) 2 = \(\dfrac{1}{2}\) (cạnh hình vuông ABCD)

Một cạnh của AMGN sẽ bằng

 \(\dfrac{1}{2}\)  \(\times\) 2 = 1( cạnh hình vuôngABCD loại vì như vậy sẽ bị trùng với đỉnh của hình vuông ABCD)

Từ lập luận trên ta thấy AMGN phải có cạnh là chiều dài của hình chữ nhật nhỏ và bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh hình vuông ABCD (1)

Cạnh còn lại được ghép từ chiều rộng của hai hình chữ nhật nhỏ và bằng

\(\dfrac{1}{4}\times2\) = \(\dfrac{1}{2}\) cạnh hình vuông ABCD (2)

Kết hợp (1) và(2) ta có : 

AMNG là hình vuông 

Độ dài của AM là: 72 : 4 = 18 (cm)

Chiều dài của hình chữ nhật nhỏ là: 18 cm

Chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là: 18 : 2 = 9 (cm)

Chu vi của hình chữ nhật nhỏ là: (9 + 18)\(\times\)2 = 54 (cm)

Đáp số: 54 cm 

Trong $1$ giờ Bác làm được là:

$1:24=\frac{1}{24}$ (vụ mùa)

Trong $1$ người Bác và con trai làm được là:

$1:6=\frac{1}{6}$ (vụ mùa)

Trongg $1$ giờ con trai Bác làm được là:

$\frac{1}{6}-\frac{1}{24}=\frac{1}{8}$ (vụ mùa)

Thời gian con trai Bác một mình làm xong vụ mùa là:

$1:\frac{1}{8}=8$ (giờ)

Đáp số: $8$ giờ

Trong $1$ giờ Bác làm được là:

$1:24=\frac{1}{24}$ (vụ mùa)

Trong $1$ người Bác và con trai làm được là:

$1:6=\frac{1}{6}$ (vụ mùa)

Trongg $1$ giờ con trai Bác làm được là:

$\frac{1}{6}-\frac{1}{24}=\frac{1}{8}$ (vụ mùa)

Thời gian con trai Bác một mình làm xong vụ mùa là:

$1:\frac{1}{8}=8$ (giờ)

Đáp số: $8$ giờ