Tối qua bạn có hỏi câu a và mk đã giải đc là:\(P=\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)

b)\(P=1\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}-1}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\)

\(\Leftrightarrow x=4^2\)

\(\Leftrightarrow x=16\)(TM)

Vậy khi x=16 thì P=1

\(x+1+\sqrt{x^2-4x+1}=3\sqrt{x}\)

\(ĐK:\hept{\begin{cases}x^2-4x+1\ge0\\x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2-\sqrt{3}\\x\ge2+\sqrt{3}\\x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2+\sqrt{3}\\0\le x\le2-\sqrt{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+1}=3\sqrt{x}-\left(x+1\right)\)

Bình phương 2 vế ta có :

\(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}-\left(x+1\right)\ge0\\x^2-4x+1=9x-6\sqrt{x}\left(x+1\right)+x^2+2x+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}-\left(x+1\right)\ge0\\6\sqrt{x}\left(x+1\right)=15x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}-\left(x+1\right)\ge0\\3\sqrt{x}\left(2x+2-5\sqrt{x}\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-\left(x+1\right)\ge0\)và \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\left(lọai\right)\\2x-5\sqrt{x}+2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-5\sqrt{x}+2=0\\3\sqrt{x}-\left(x+1\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=\frac{1}{2}\\\sqrt{x}=2\end{cases}}\)và \(3\sqrt{x}-\left(x+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2x^3=x^3-3x^2+3x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{2}x\right)^3=\left(x-1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2}x=x-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-\sqrt[3]{2}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{1-\sqrt[3]{2}}\)

Vì \(-2\inℤ\)và \(-2< 0\)nên để \(-2x\inℕ\)thì \(\hept{\begin{cases}-2x\inℤ\\-2x\ge0\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}x\inℤ\\x\le0\end{cases}}\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm 

\(x^2=\left(m-1\right)x+m+4\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)x-m-4=0\text{ }\left(\text{*}\right)\)

để d cắt P tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

khi đó điều kiện \(\Leftrightarrow-m-4< 0\Leftrightarrow m>-4\)

- Xét pt hoành độ gd....:

x²-(m-1)x-m-4=0 (1)

- để (P) cắt (d) tại 2 đm nằm về 2 phía của trục tung thì pt(1) có 2 nghiệm trái dấu nhau

- \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m-4\right)>0\\P=x_1x_2=-m-4< 0\Leftrightarrow m>-4\end{matrix}\right.\)

Vậy với m>-4 thì ....

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có  :

\(2x^2=2mx+1\Leftrightarrow2x^2-2mx-1=0\text{ }\left(\text{*}\right)\)

Dễ thấy có ac = 2.(-1 ) = -2 < 0 nên (*) luôn có hai nghiệm phân biệt

mà rõ ràng x1 x2 trái dấu nên ta biết rằng : \(\left|x_2\right|-\left|x_1\right|=x_2+x_1=2m=2021\Leftrightarrow m=\frac{2021}{2}\)( do x2 dương, x1 âm)