Dựng đường cao BQ của tam giác BOM ứng với cạnh CM.

Dựng đường cao ND của tam giác MCN ứng với cạnh CM

Ta có:

S_BOM/S_MON = OB/ON (Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BN nên tỉ số diện tích hai tam giác là tỉ số hai cạnh đáy tương ứng)

S_BOM /S_MON = BQ/ND (Vì hai tam giác có chung cạnh đáy MO nên tỉ số diện tích của hai tam giác là tỉ số hai đường cao tương ứng)

Tương tự ta có: S_BCM/S_CMN = BQ/ND

Từ các lập luận trên ta có: OB/ON = S_BCM/S_CMN

BM = AB - AM  = AB - \(\dfrac{1}{3}\)AB = \(\dfrac{2}{3}\)AB

S_BCM = \(\dfrac{2}{3}\)S_ABC (Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM =\(\dfrac{2}{3}\)AB)

CN = AC - AN = AC - \(\dfrac{4}{5}\)AC = \(\dfrac{1}{5}\)AC

S_CMN = \(\dfrac{1}{5}\)S_ACM (Vì hai tam giác có chung hạ từ đỉnh M xuống đáy Ac và CN= \(\dfrac{1}{5}\)AC)

S_ACM = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABC (Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{3}\)AC)

⇒S_{CMN =} \(\dfrac{1}{5}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{3}\)S_ABC =  \(\dfrac{1}{15}\)S_ABC

S_BCM/S_CMN = \(\dfrac{2}{3}\): \(\dfrac{1}{15}\) = \(\dfrac{10}{1}\)

Đáp số: \(\dfrac{10}{1}\)

 Điều cần chứng minh của bạn mới có 1 vế thôi nhé. Mình chưa thấy vế kia đâu thì không thể giúp bạn được.

\(1+1^2+1=1+1+1=3\)

 \(3+2^2+2=3+4+2=9\)

 \(9+3^2+3=9+9+3=21\)

\(21+4^2+4=21+16+4=41\)

\(41+5^2+5=41+25+5=71\)

 \(71+6^2+6=71+36+6=113\)

 72 \(113+7^2+7=169\)

\(\Rightarrow D\)

 1 + 1² + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

 3 + 2² + 2 = 3 + 4 + 2 = 9

 9 + 3² + 3 = 9 + 9 + 3 = 21

21 + 4² + 4 = 21 + 16 + 4 = 41

41 + 5² + 5 = 41 + 25 + 5 = 71

71 + 6² + 6 = 71 + 36 + 6 = 113

113 + \(7^2\)+ 7 = 169 

=> Đáp án D 

Gọi 3 số đó là a; a+1; a+2

- Ta có: a + a + 1 + a + 2 = 3a +3

3 chia hết cho 3 => 3a chia hết cho 3 nên 3a+3 chia hết cho 3

=> Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

Để dấu bằng trong biểu thức 3 = 6 = 9 =...=180 là đúng ta làm như sau

3 \(\times\)60 = 6  \(\times\) 30 = 9 \(\times\) 20 = 18 \(\times\) 10 = 180 

63 = 7 x 9

Số  có 2014 chữ số 7 luôn chia hết cho 7

Để số có 2014 chữ số 7 chia hết cho 9 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 9

Tổng các chữ số của số có 2014 chữ số 7 :

2014 x 7 = 14098

1 + 4 + 0 + 9 + 8 = 22 

=> Cần thêm 5 đơn vị nữa để chia hết cho 9

Nên phải cộng thêm số đó 5 đơn vị nữa thì số đó chia hết cho 63

A(\(x\)) = \(x^2\) + \(x\) + \(\dfrac{3}{4}\) 

A(\(x\)) = (\(x^2\) + 2\(x\).\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\)) + \(\dfrac{2}{4}\)

A(\(x\)) = (\(x\) + \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{2}{4}\)

Vì (\(x+\dfrac{1}{2}\))² ≥ 0 ⇒ (\(x\) + \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{2}{4}\) ≥ \(\dfrac{2}{4}\) 

⇒ \(x^2\) + \(x\) + \(\dfrac{3}{4}\) > 0 ∀ \(x\)

Vậy A(\(x\)) = 0 vô nghiệm (đpcm)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

Ta có: \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\)

`->`\(x^2+x+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\text{ }\forall\text{ x}\)

Mà `3/4 \ne 0`

`->` Đa thức vô nghiệm.

Đổi 1kg = 1000 g.

a) Tổng số tiền mẹ đưa cho Trang là:

         50 000 x 2 + 20 000 + 5 000 = 125 000 ( đồng )

    Số tiền mua thịt bò là:

         300 000 : 1000 x 300 = 90 000 ( đồng )

     Số tiền mua bông cải xanh là:

          30 000 : 1000 x 500 = 15 000 ( đồng )

     Tổng số tiền mua hàng là:

           90 000 + 15 000 + 5 000 = 110 000 ( đồng )

       Vì 110 000 < 125 000 nên ⇒ Bạn Trang đủ tiền mua hàng.

   b) Số tiền bạn Trang cầm về là:

          125 000 - 110 000 = 15 000 ( đồng )

       Nhưng cửa hàng lại không có mệnh giá tiền dưới 10 000 đồng, nên cửa hàng chắc chắn phải đi đổi tiền.

      Bạn Trang sẽ cầm về những mệnh giá tiền là : 1 tờ 10 000 đồng và 1 tờ 5 000 đồng.

    Bạn Trang sẽ cầm về những mệnh giá tiền là : 1 tờ 10 000 đồng và 1 tờ 5 000 đồng.

Ta có: \(\dfrac{10}{13}< \dfrac{14}{x}< \dfrac{10}{12}\)

\(\dfrac{140}{182}< \dfrac{140}{x}< \dfrac{140}{168}\)

\(182>10x>168\)

\(\left[{}\begin{matrix}10x=170\\10x=180\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=17\\x=18\end{matrix}\right.\)