Gọi 2 số chính phương đó là: \(a^2\) và \(b^2\)

Ta có:

\(n=a^2+b^2\)

\(n^2=a^4+2\left(ab\right)^2+b^4\)

\(n^2=\left(a^4-2\left(ab\right)^2+b^4\right)+4\left(ab\right)^2\)

\(n^2=\left(a^2-b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2\left(đpcm\right)\)

=> n^2 cũng là tổng của 2 số chính phương

Đặt \(2021=a\)

\(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2\)

\(=3a^2+6a+5\)

\(=3\left(a^2+2a+1\right)+2\)

\(=3\left(a+1\right)^2+2\) không là số chính phương

2021 \(\equiv\)   5 (mod 8)                    2022 \(\equiv\) 6 (mod 8)

2021² \(\equiv\) 25 (mod 8)                  2022² \(\equiv\) 36 (mod 8)

25      \(\equiv\)    1 (mod 8)                   36     \(\equiv\) 4 (mod 8)

2021² \(\equiv\) 1 (mod 8)                   2022²  \(\equiv\) 4 (mod 8)

2023  \(\equiv\) -`1 (mod 8)

2023² \(\equiv\) 1 (mod 8)  

2021² + 2022² + 2023² \(\equiv\) 1 + 1 + 4 (mod 8) 

2021² + 2022² + 2023^{2 \(\equiv\)} 6 (mod 8)

\(\Rightarrow\) 2021² + 2022² + 2023² không phải là số chính phương vì một số chính phương chia 8 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4

Với x < 0 và y > = 0, Ta có:

M = 3x + 3|x| - 5y + 5|y| + 6 = 3x - 3x - 5y + 5y + 6 = 6

\(A=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)=\left(x^2-7x+6\right)^2-36\)

\(\forall x\Rightarrow\left(x^2-7x+6\right)\ge0\Rightarrow\left(x^2-7x+6\right)^2-36\ge-36\)

\(\Rightarrow A_{min}=-36\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=6\)

\(B=\dfrac{2}{6x-5-9x^2}\)

\(6x-5-9x^2=-\left(9x^2-6x+1\right)-4=-4-\left(3x-1\right)^2\le-4\)

\(\Rightarrow B\ge\dfrac{2}{-4}=\dfrac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow B_{min}=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

\(C=\dfrac{3x^2-8x+6}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{3\left(x-1\right)^2-2x+3}{\left(x-1\right)^2}=3+\dfrac{-2\left(x-1\right)+1}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}-\dfrac{2}{x-1}+3=\left(\dfrac{1}{x-1}-1\right)^2+2\ge2\)

\(C_{min}=2\Leftrightarrow x=2\)

Nhìn biểu thức rối quá. Bạn cần viết lại bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

Áp dụng bất đẳng thức cosi có :

\(\sqrt{3a\left(a+2b\right)}\le\dfrac{3a+a+2b}{2}=2a+b\)

=> \(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}\le2a^2+ab\) (1)

Tương tự \(b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\) \(\le2b^2+ab\) (2)

Từ (1);(2) => \(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\le2a^2+2b^2+2ab\) \(\le2a^2+2b^2+a^2+b^2=3\left(a^2+b^2\right)\le6\)

Xấu '=' xảy ra khi a=b=1

Gọi số tự nhiên chẵn ở giữa là a ( \(a\inℕ^∗\) ; a >2 ) 

=> Ba số tự nhiên chẵn liên tiếp sẽ là a - 2 ; a và a + 2

Vì tích 2 số sau lớn hơn tích 2 số đầu là 24

=> Ta có phương trình 

\(a\left(a-2\right)+24=a\left(a+2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+24=a^2+2a\)

\(\Leftrightarrow\text{4a = 24 suy ra a = 6 ( TM ) }\)

=> Ba số cần tìm là 4 ; 6 và 8

4, 6, 8

sắp lê  8 ms hc đc 1 buổi lấy kiến thức dâu ra :)???

a) \(\left(2x+3\right)\left(x+4\right)+\left(x-5\right)\left(x-2\right)=\left(3x-5\right)\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+11x+12+x^2-7x+10=3x^2-17x+20\)

\(\Leftrightarrow21x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{21}\)

b) \(\left(8x-3\right)\left(3x+2\right)-\left(4x+7\right)\left(x+4\right)=\left(2x+1\right)\left(5x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow24x^2+7x-6-\left(4x^2+23x+28\right)=10x^2+3x-1\)

\(\Leftrightarrow10x^2-19x-33=0\)

\(\Leftrightarrow\left(10x+11\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{11}{10}\\x=3\end{matrix}\right.\)

c) \(2x^2+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)=5x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3x^2-3=5x^2+5x\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{5}\)

e) \(4\left(x-1\right)\left(x+5\right)-\left(x+2\right)\left(x+5\right)=3\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+16x-20-x^2-7x-10=3x^2+3x-6\)

\(\Leftrightarrow6x=24\)

\(\Leftrightarrow x=4\)