Đặt $A=\frac{1}{99.97}-\frac{1}{97.95}-\frac{1}{95.93}-...-\frac{1}{5.3}-\frac{1}{3.1}$

$A=\frac{1}{99.97}-\left(\frac{1}{97.95}+\frac{1}{95.93}+...+\frac{1}{5.3}+\frac{1}{3.1}\right)$

$A=\frac{1}{99.97}-\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{93.95}+\frac{1}{95.97}\right)$

Đặt $B=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{93.95}+\frac{1}{95.97}$

$2B=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{93.95}+\frac{2}{95.97}$

$2B=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{93}-\frac{1}{95}+\frac{1}{95}-\frac{1}{97}$

$2B=1-\frac{1}{97}$

$2B=\frac{96}{97}$

$B=\frac{96}{97}:2$

$B=\frac{48}{97}$

$\Rightarrow A=\frac{1}{99.97}-\frac{48}{97}$

$A=\frac{1}{99.97}-\frac{48.99}{97.99}$

$A=\frac{1-48.99}{99.97}$

$A=-\frac{4751}{9603}$

Vậy $\frac{1}{99.97}-\frac{1}{97.95}-\frac{1}{95.93}-...-\frac{1}{5.3}-\frac{1}{3.1}=-\frac{4751}{9603}$

\(2+2\sqrt{x}-3=5\\ =>2\sqrt{x}-1=5\\ =>2\sqrt{x}=5+1\\ =>2\sqrt{x}=6\\ =>\sqrt{x}=6:2\\ =>\sqrt{x}=3\\ =>\left(\sqrt{x}\right)^2=3^2\\ =>x=9\)

2 + 2\(\sqrt{x}\) - 3 = 5

      2\(\sqrt{x}\)      = 5 + 3 - 2

      2\(\sqrt{x}\)    = 6

        \(\sqrt{x}\) = 6 : 2

        \(\sqrt{x}\)   = 3

           x = 9

Lời giải:

$(-x)^{2n}=[(-1)x]^{2n}=(-1)^{2n}x^{2n}=[(-1)^2]^nx^{2n}=1^nx^{2n}=x^{2n}$

$(-x)^{2n+1}=[(-1)x]^{2n+1}=(-1)^{2n+1}x^{2n+1}=(-1)^{2n}.(-1).x^{2n+1}$

$=[(-1)^2]^n(-1).x^{2n+1}=1^n(-1).x^{2n+1}=-1.x^{2n+1}=-x^{2n+1}$

a) vì -X x (-X) = X nên (-x)2n = x2n ( với điều kiện n là số chẵn)
vì -x*-x*-x = -x nên -x2n+1 = -x2n+1 ( với điều kiện n + 1 là số lẻ

vì số bài điểm 10 chia cho 4 dư 3 , chia cho 10 dư 9, chia cho 36 dư 35 nên khi ta thêm 1 vào thì số bài điểm 10 chia hết cho cả 4 , 10 và 36.

4 = 2² 

10 = 2.5

36= 2².3²

BCNN ( 4, 10, 36)=  2².3².5 = 180

vì số bài điểm 10 của lớp 7A là nhỏ nhất nên số bài điểm 10 của lớp 7A là:  180 - 1 = 179 (bài)

kl:...

1+1

góc yOt = góc xOy - góc xOt = 130 độ - 70 độ = 60 độ

chu vi của mảnh vườn : 

(5,5 + 3,75 ) x 2 = 18,5 (m)

số khóm hoa cần trồng: 

18,5 : \(\dfrac{1}{4}\)   = 74 (cây)

đs... 

x. (x+y+z) = -1/3 ⇔ x + y + z = -\(\dfrac{1}{3x}\) (1)

y.(x+y+z) = - 2/3 ⇔ x + y + z  = \(\dfrac{-2}{3y}\) (2)

z. (x+y+z) = 2 ⇔ x + y + z  = \(\dfrac{2}{z}\) (3)

từ (1) ; (2); (3) ta có: 

\(\dfrac{-1}{3x}\) = \(\dfrac{-2}{3y}\) = \(\dfrac{2}{z}\) ⇒ \(\dfrac{-2}{6x}\) = \(\dfrac{-2}{3y}\) = \(\dfrac{-2}{-z}\)

⇒ 6x = 3y = -z

⇒ \(\dfrac{x}{3}\) = \(\dfrac{y}{6}\) =  \(\dfrac{-z}{18}\) ⇒ \(\dfrac{x+y-(-z)}{3+6-18}\) = \(\dfrac{x+y+z}{-9}\)

⇒ x + y + z  = -3x ⇒ -3x. x = -1/3 ⇒ x = +_ 1/3

với x = 1/3 thì y = \(\dfrac{6}{3}\) . x = 2. 1/3 = 2/3; 

                  z = -6x = -6.1/3 = -2

vậy ( x,y,z) =( 1/3; 2/3; -2)

với x = -1/3 thì y = \(\dfrac{6}{3}\) . x = \(\dfrac{6}{3}\) . (-1/3 ) = -2/3

                        z = -(-1/3 )x6 = 2 

vậy (x,y,z) =(-1/3; -2/3 ; 2)

kết luận (x,y,z) = ( 1/3; 2/3; -2) ; (-1/3; -2/3; 2)

`1/5.(-5/5-10)+5x=x-2/3`

`1/5.(-1-10)+5x-x=-2/3`

`1/5 .(-11)+4x=-2/3`

`4x=-2/3+11/5=23/15`

`x=23/15:4=23/60`